2.5一元二次方程根与系数的关系　　　自主达标测试题　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《2.5一元二次方程根与系数的关系》 自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列一元二次方程中，两根之和为2的是（    ） A． B． C． D． 2．设是方程的两个实数根，则的值为（   ） A．29 B． C．31 D． 3．若方程有一根是1，则另一根是（　　） A．1 B．2 C．-1 D．-2 4．两根均为负数的一元二次方程是（　　） A． B． C． D． 5．设 ， 是一元二次方程 的两个根，那么 的值等于（    ） A． B． C． D． 6．已知，且，则（　　） A．9 B．3 C．2 D． 7．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 8．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（　　） A． B．3 C．6 D．9 二、填空题（满分40分） 9．关于x的方程的两根为、，则 ． 10．若关于x的方程的两根互为倒数，则m的值为 . 11．已知m、n是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，则实数a的值是 ． 12．若、是关于x的一元二次方程的两实根，且，则m= ； 13．已知：m、n是方程的两根，则 ． 14．若一元二次方程的两个根分别为m、n，则代数式的值为 ． 15．若实数，分别满足，，且，则的值为 ． 16．关于x的一元二次方程，下列说法： ①若，则方程一定有两个不相等的实数根； ②若，则一定是这个方程的实数根； ③若，则方程一定有两个不相等的实数根； ④若的两个根为6和7，则，是方程的根，其中正确的是 （填序号）． 三、解答题（满分48分） 17．已知，是方程的两根，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．已知关于的一元二次方程． (1)若已知方程有两不相等的实数根，求的取值范围； (2)若一个面积为15的矩形的两边长正好是方程的两根，求该矩形的周长． 19．已知关于的一元二次方程有两个实数根． (1)求的取值范围； (2)若此方程的两实数根满足，求的值． 20．已知关于x的方程． (1)求证：无论k取任意实数值，方程总有实数根． (2)若方程的两根为、，是否存在这样的k值，使方程的两根的平方和为2，若存在，求出这样的k值；若不存在，请说明理由． (3)若等腰三角形的一边，另两边长b、c恰是这个方程的两个根，求的周长． 21．阅读材料，解答问题： 已知实数，满足，，且，则，是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知，． 根据上述材料，解决以下问题： (1)直接应用：已知实数，满足：，，且，则_____，______； (2)间接应用：在（1）条件下，求的值； (3)拓展应用：已知实数，满足：，且，则______． 参考答案 1．解：由题意可知： A. ，两根之和为；故符合题意； B. ，两根之和为；故不符合题意； C. ，两根之和为；故不符合题意； D. ，两根之和为；故不符合题意． 故选：A 2．解：∵是方程的两个实数根 ∴， ∴ ， 故选：D． 3．解：设方程的另一根为， 方程有一根是1， ， 解得：， 故选：B． 4．解：A.，，两根均为正数； B.，，两根为一正一负； C.，，两根均为负数； D.，，两根为一正一负． 故答案为：C． 5．解：∵， 是一元二次方程 的两个根， ∴，，。 ∴， ∴， ∴， 故选D． 6．解：∵， ∴， ∴x、可看作方程的两根， ∴， ∴． 故选：D． 7．解：一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，即，且， ∴且． 故选：． 8．解：设直角三角形的两条直角边分别为，，则，， ∴， ∴直角三角形的斜边长为：，故B正确． 故选：B． 9．解：根据题意得，， 所以． 故答案为：2． 10．解：∵关于x的一元二次方程的两根互为倒数， ∴，且， ∴． 故答案为：． 11．解：∵m、n是关于x的一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得或， ∵， ∴当或都满足判别式大于0， 故答案为：或． 12．解：∵， ∴， ∵、是该方程的两个根， ∴，， ∴， ∴， 经检验，该值为方程的解； 故答案为：． 13．解：∵m、n是方程的两根， ∴，，，， ∴，， ∴， 故答案为：16． 14．解：∵一元二次方程的两根分别为m，n ∴，，即， ∴． 故答案为：2023． 15．解：∵、分别满足， ∴可以、看作是一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴ ， 故答案为：． 16．解：①∵，， ∴a、c异号， ∴， ∴方程有两个不等的实数根，故①正确； ②∵，即， ∴当时，