2.4用因式分解法求解一元二次方程　　自主达标测试题　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《2.4用因式分解法求解一元二次方程》 自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．方程x2＝4x的根是（　　） A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0．x2＝2 2．下列一元二次方程最适合用分解因式来解的是（    ） A． B． C． D． 3．方程的根是（ ） A．或 B． C． D．或 4．已知关于x的一元二次方程ax2+2x﹣12＝0的两根分别为x1，x2，而x2+2ax﹣12＝0的两根分别为x1，x3，其中x1≠x2≠x3，则a的值是（    ） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 5．方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形是周长是（　　） A．12 B．15 C．12或15 D．9或18 6．已知实数x满足，则的值为（    ） A．6 B． C．或6 D．1或 7．已知关于的方程的一个解是，则原方程的另一个解是（    ） A．或7 B．或4 C．或7 D．或7 8．关于的方程的解是（均为常数，），则方程的解是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（满分40分） 9．方程的解是 ． 10．如果（m2+n2﹣1）（m2+n2+2）＝4，则m2+n2＝ ． 11．关于x的代数式+（m+2）x+（4m-7）中，当m= 时，代数式为完全平方式． 12．若是一元二次方程的解，则 . 13．三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为 . 14．若关于x的一元二次方程ax2+bx＝0（a≠0）的其中一根为x＝2020，则关于x的方程a（x+2）2+bx+2b＝0的根为 ． 15．已知关于的方程（a，b，m均为常数，且，）的两个解是和，则方程的解是 ． 16．菱形的两条对角线长分别是方程x2+48=14x的两个实数根，则菱形的面积为 ． 三、解答题（满分48分） 17．解方程： (1) (2) 18．解方程： (1)； (2)； (3)． 19．（1）．     （2）． （3）；         （4）． 20．阅读材料，解答问题． 解方程：． 解：把视为一个整体，设， 则原方程可化为． 解得，． 或． ，． 以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想． 请仿照材料解下列方程： (1)； (2)． 21．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：这个一元二次方程一定有两个实数根； (2)设该一元二次方程的两根为a、b，且2、a、b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值． 22．对于代数式，若存在实数，当时，代数式的值也等于，则称为这个代数式的不变值．例如：对于代数式，当时，代数式等于0；当时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作．特别地，当代数式只有一个不变值时，则． (1)代数式的不变值是______，______． (2)说明：代数式没有不变值； (3)已知代数式，若，求的值． 参考答案 1．解：x2＝4x ∴x2-4x=0 ∴x（x-4）=0 ∴x=0或x-4=0， ∴x1＝0，x2＝4 故选：C 2．解：A、适合用配方法或公式法来解； B、适合用分解因式法来解； C、适合用配方法或公式法来解； D、适合用直接开平方法来解； 故选：B． 3．解：去括号得：， 整理得： ， 所以（x-1)(x-2)=0， 解得或 故选：D． 4．解：由题意可得：， ∴用① -②得， ∴， ∴或， ∴或或（不合题意）， 当时，原方程为和，此时不符合题意， ∴， ∴， 解得， 故选D． 5．解：方程变形得：（x−3）（x−6）＝0， 解得：当x＝3或x＝6， 当3为腰，6为底时，三角形三边为3，3，6，不能构成三角形，舍去； 当3为底，6为腰时，三角形三边为6，6，3，周长为6＋6＋3＝15， 故选：B． 6．解：设x2+x＝t， 原方程化为t2﹣5t﹣6＝0， ∴(t﹣6)(t+1)＝0， 解得t1＝6，t2＝﹣1， 即x2+x＝6或x2+x＝﹣1， ∵x2+x＝x2+x+－ ＝(x+)2－≥－， ∴x2+x＝﹣1不符合题意，舍去， ∴x2+x＝6， 故选：A． 7．解：∵关于x的方程x2﹣7x+6a＝0的一个解是x1＝2a， ∴4a2﹣14a+6a＝0， 解得a＝0或a＝2， 当a＝0时，方程为x2﹣7x＝0， 解得：x1＝0，x2＝7； 当a＝2时，x2﹣7x+12＝0， 解得：x1＝4，x2＝3， 故选：C． 8．解：∵关于的方程的解是（均为常数，）， ∴在方程中，可有或， 解得． 故选：C． 9．解