2.3用公式法求解一元二次方程　　自主达标测试题　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《2.3用公式法求解一元二次方程》 自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列关于的一元二次方程没有实数根的是(　 　) A． B． C． D． 2．一元二次方程的两实数根都是整数，则下列选项中a可以取的值是（    ） A．12 B．16 C．20 D．24 3．一元二次方程（a为实数）的实数根的情况是（    ） A．有两个不同实数根 B．有两个相同实数根 C．没有实数根 D．不能确定 4．关于一元二次方程有实根，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．关于的一元二次方程的两根为，，那么下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．用求根公式法解方程的解是（  ） A． B． C． D． 7．若直角三角形的两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（    ） A．6 B．12 C．12或 D．6或 8．定义一种新运算：，，则方程的解是（      ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题（满分40分） 9．方程的根的判别式的值是 ． 10．关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数k的取值范围是 ． 11．若（a2﹣2a）2﹣9＝0，则代数式a2﹣2a的值为 ． 12．方程化为一般形式是 ， ，用求根公式求得 ， ． 13．一元二次方程与的所有实数根的和为 ． 14．若实数范围内定义一种运算“*”，使a*b＝(a＋1)2－ab，则方程(x＋2)*5＝0的解为 ． 15．已知实数，满足，则的值为 ． 16．关于x的一元二次方程x2﹣10x＋m＝0的两个实数根分别是x1，x2，且以x1，x2，6为三边的三角形恰好是等腰三角形，则m的值为 ． 三、解答题（满分48分） 17．解方程： (1) (2) 18．已知，A的值与B的值互为相反数，求x． 19．关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值． 20．已知关于x的方程． (1)求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程根的判别式的值为5，求m的值及方程的根． 21．如图，在正方形中，点E、F分别在边和上，．    (1)求证：； (2)若正方形边长为2，求线段的长． 参考答案 1．解：A. ，，原方程有两个不等实数根，不合题意； B. ，即，，原方程有两个不等实数根，不合题意； C. ，即，，原方程有两个不等实数根，不合题意； D. ，，原方程没有实数根，符合题意． 故选：D． 2．解：当时，方程为，解得不是整数，故A选项不符合题意； 当时，方程为，解得不是整数，故B选项不符合题意； 当时，方程为，解得或是整数，故C选项符合题意； 当时，方程为，解得不是整数，故D选项不符合题意； 故选：C 3．解：， ∵， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 4．解：根据题意得：， 解得：， 故选：D． 5．解：关于x的一元二次方程有两个不同的实数根， ， 故选：D． 6．解：∵ 中，a=1，b=-2，c=-5， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴ ， 即 ， 故选：A． 7．解：解方程得， 当3和4分别为直角三角形的直角边时，面积为； 当4为斜边，3为直角边时根据勾股定理得另一直角边为，面积为； 则该直角三角形的面积是6或， 故选：D． 8．解：由题意得，方程，化为， 整理得，， ， ∴， 解得：，， 故选A． 9．解：∵方程，a=2，b=-，c=1 ∴ =4 故答案为：4． 10．解：根据题意可知， 解得：． ∴实数k的取值范围是且k≠1． 故答案为：且k≠1． 11．解：（a2﹣2a）2﹣9＝0， 设a2﹣2a＝x，则原方程化为：x2﹣9＝0， 解得：x＝±3， 当x＝3时，a2﹣2a＝3，解得：a＝2或﹣1； 当x＝﹣3时，a2﹣2a＝﹣3， a2﹣2a+3＝0， △＝（﹣2）2﹣4×1×3＝﹣8＜0，此方程无解； 所以a2﹣2a的值是3， 故答案为：3． 12．解：去括号：2x2+4x+x+2=3， 移项，合并同类项得：， 则， 故x=， 即，， 故答案为；33；；. 13．解：-3x-1=0 -4ac=-4×1×（-1）=13>0 ∴此方程有实数解 ∴x= ∴=，= +x-3=0 -4ac=-4×1×（-3）=13>0 ∴此方程有实数解 ∴x== ∴=，= ∴+=+++=2 故答案为2． 14．解：依题意，可将所求方程转化为：（x+3）2-5（x+2）=0， 化简得：x2+x-1=0 解得x1＝