2.1认识一元二次方程　自主达标测试题　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《2.1认识一元二次方程》 自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列方程为一元二次方程的是（    ） A． B． C． D．xy＋1＝0 2．方程化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（   ） A．，， B．，，0 C．3，，0 D．3， 3．若关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值是（    ） A． B． C． D．0 4．关于的一元二次方程的一个根是，则a的值是（   ） A．2 B． C．2或 D．4 5．如果关于x的一元二次方程的一个解是，则的值为（    ） A．2022 B．2021 C．2020 D．2019 6．是方程的一个根，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 7．根据下列表格的对应值： 由此可判断方程必有一个解满足(　　) A． B． C． D． 8．我们知道方程的解是，现给出另一个一元二次方程，它的解是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（满分40分） 9．若是关于的一元二次方程，则的值为 . 10．一元二次方程化为一般形式后，常数项为 . 11．已知是一元二次方程的一个解，则m的值是 ． 12．若a是方程的解，则代数式的值为 ． 13．若关于x的一元二次方程的常数项为0，则a的值 . 14．方程的系数a，b，c满足，则方程有一个根为 ． 15．若实数是一元二次方程的一个根，则的值为 16．关于的方程的解是，（、为常数），则方程的解是 ． 三、解答题（满分48分） 17．把下面的方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． （1）；    （2）；    （3）；    （4）． 18．已知是方程的一个根，求代数式的值． 19．先化简再求值：，其中x是方程的根． 20．如果方程与方程有且只有一个公共根，求a的值． 21．根据下列问题，列出关于x的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式： （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x； （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x； （3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x． 22．阅读理解： 定义：如果关于x的方程（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与（a2≠0，a2、b2、c2是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个方程互为“对称方程”．比如：求方程2x2﹣3x+1＝0的“对称方程”，这样思考：由方程2x2﹣3x+1＝0可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个方程的“对称方程”． 请用以上方法解决下面问题： （1）填空：写出方程x2﹣4x+3＝0的“对称方程”是　 　． （2）关于x方程5x2+（m﹣1）x﹣n＝0与﹣5x2﹣x＝1互为“对称方程”，求（m+n）2的值． 参考答案 1．解：A、化简得，是一元二次方程，故此选项符合题意； B、化简得，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C、方程，当时，方程是一元一次方程；当时是一元二次方程，故此选项不符合题意； D、是二元二次方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．解：， 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 二次项系数是、一次项系数是、常数项是， 故选：C． 3．解：把代入得：， 解得：， 故选：B． 4．解：∵关于的一元二次方程的一个根是， ∴且， 解得． 故选：B． 5．解：∵关于x的一元二次方程的一个解是， ∴， ∴， ∴ ， 故选：C． 6．解：∵是方程的一个根， ∴， ∴， ∴ ． 故选：D 7．解：根据表中的数据可得时，，当时， ∴时， 故选：C 8．解：∵方程的解是， ∴或， 解得， 故选：B． 9．解：由题意可知，且， 解得：，且， ∴， 故答案为：3． 10．解：原方程化为一般形式为， ∴常数项为-6， 故答案为：-6． 11．解：根据题意，将x=1代入方程得到：1+m+2=0， 解得：m=-3， 故答案为：-3． 12．解：∵a是方程的解 ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 13．解：根据题意可得：且， 解得且， 故， 故答案为：． 14．解：∵， ∴ 而当时，对于方程有 ∴方程有一个根为： 故答案为： 15．解：∵是一元二次方程的一个根， ∴ ，，， = = = =