六、回顾整理——总复习 2.策略与方法(二) ——数形结合（课件）青岛版六年级下册数学

2.策略与方法(二) ——数形结合 运用数形结合的方法解决实际问题 数形结合的作用 数形 结合 以数解形 以形助数 知识梳理 什么是数形结合思想？ 数形结合是一种重要的数学方法，能充分利用“形”将“数及数量关系”形象地表达出来。 深化知识 你能举出几个把数和形结合起来解决问题的例子吗？ 利用统计图分析数据 利用线段图分析解决问题 求物体的体积和面积时画图更直观 ... ... 某电脑公司电脑销售情况统计图 仔细观察这几个统计图，你有什么发现？ 条形统计图是用长方形直条的高低直观地表示出数量的多少 某电脑公司电脑销售情况统计图 折线统计图是用折线的上升或下降来表示数量的增减变化情况。 某电脑公司电脑销售情况统计图 扇形统计图是用扇面的大小来表示各部分占总数的百分之几。 某电脑公司电脑销售情况统计图 统计图是借助图形描述数据的一种直观、有效的形式。 数量多少 数量增减变化情况 整体与部分间的关系 借助画图的方法可以帮助理解计算方法。 想一想 学习分数乘分数时，我们是怎样借助画图的方法理解 的计算方法的？ 1 2 × 3 5 × 1 2 3 5 1 2 3 5 = 3 10 借助画图的方法可以帮助理解计算方法。 在解决问题中常用到的线段图，也是数形结合的一个重要应用。 李叔叔的有机蔬菜基地去年收入160万元，今年的收入比去年增加 ，今年收入多少万元？ 1 4 你能画线段图并分析数量关系吗？ 今年收入： 160万元 ？万元 1 4 比去年增加 去年收入： 李叔叔的有机蔬菜基地去年收入160万元，今年的收入比去年增加 ，今年收入多少万元？ 1 4 今年的收入=去年的收入+增加的收入 借助线段图可以帮助我们直观地理解数量关系。 借助画图的方法解答 试一试 广场上有一块长方形花坛，长9米。改建时，花坛的长增加了3米，这样花坛的面积就增加了15平方米。花坛原来的面积是多少平方米？ 广场上有一块长方形花坛，长9米。改建时，花坛的长增加了3米，这样花坛的面积就增加了15平方米。花坛原来的面积是多少平方米？ 9米 3米 15平 方米 ？ 15÷3=5（米） 5米 5×（9+3）=60（平方米） 答：花坛原来的面积是60平方米。 在汽车行驶速度一定的情况下，路程和时间的关系如图。 80千米 160千米 正比例关系 汽车1小时行驶多少千米？ 2小时呢？ 速度一定的情况下，路程和时间是什么关系？ 0 1 2 3 4 5 6 时间（时） 80 160 240 320 400 480 路程（千米） 在汽车行驶速度一定的情况下，路程和时间的关系如图。 汽车行驶的时间和路程的变化情况，用图像描述更加形象。 正比例图像也是用图形描述成正比例关系的两种量的直观形式。 0 1 2 3 4 5 6 时间（时） 80 160 240 320 400 480 路程（千米） 在平面内确定物体的位置时，也是把数与形结合起来思考。 o 北 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 A （3，2） B 30° 100米 1+3=2×2 1+3+5=3×3 1+3+5+7=4×4 …… …… 借助数形结合思想发现计算中的规律。 结合刚才的回顾整理，你能说说“数形结合”的主要作用有哪些吗？ 化抽象为直观 化难为易 化繁为简 1.你能用直线上的点表示出下列各数吗？ 0 -1 -2 1 2 3 4 5 6 3 4.5 0 1.5 -0.5 -1.5 -1.5 -0.5 4.5 1.5 巩固练习 2.看图列式计算。 30× （1 + 20% ）= 36（本） 故事书： 30本 科技书： ？本 比故事书多20% 3.看图列式计算。 120× （1 - 20% ）= 96（头） 公牛： 120头 奶牛： ？头 比公牛少20% 思维自疑问和惊奇开始 $$