精品解析：陕西省西安市高新第七高级中学(长安区第七中学)2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题

命学科网 型组卷网 高二期中考试质量监测 数学（理科) 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上 3.本试卷主要考试内容：北师大版选修2-2. 第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.函数x)=r+1在区间L,2上的平均变化率为() A1 B.2 C.7 D.C 2.已知复数z=(1-3i)(2+i),则z在复平面内对应的点位于() A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.有一段演绎推理：“对数函数是单调函数，fx=l0g2(-x是对数函数，所以∫x=log2（-x)是单调 函数”对于以上推理说法正确的是() A.大前提错误，但结论正确 B.小前提错误，但结论正确 C推理形式错误，导致结论错误 D.小前提错误，导致结论错误 4.已知函数f(x的导函数f'(x)的图象如图所示，则fx的极大值点为() y=f(x) AX和x4 B.X2 C.X3 D.Xs 5i+i2+i3+…+i2023=（) A-1 B.-i C.0 D.1 6.已知函数f(x=sin2x-x,则在下列区间上，f(x)单调递增的是() 第1页/共4页 学科网 组卷回 A c(j D 7.类比在数学中应用广泛，数与式、平面与空间、一元与多元、低次与高次、有限与无限之间有不少结论， 都是先用类比猜想，而后加以证明得出的.在△ABC中，∠C=90°，BC=a,AC=b,则△ABC外接圆 的半径，=云+F,由此类比，在四面体ABCD中，三条侧棱两两垂直，三条侧棱长分别是a,bc,则该 2 四面体外接球的半径为() A a2+b2+c2 B a+b+c 3 2 a3+b3+c3 D a2+b2+c2 3 3 8已知直线x=a口>0)与函数f-,g=-的图象分别交于点A8,则1的最小值为 () A.8 B.10 C.12 D.16 9.定义A*B,B*C,C*D,D*A的运算分别对应图中的(1)(2)(3)(4)，则B*D可能是() 1) (2) (4) ◎ 10.观察下图数字，推断第十个图中五个数字之和为() 2 4 12 6 20 8 5 11 14 图1 图2 图3 图4 A.233 B.193 C.169 D.219 11.定义在(0，+o)上的函数f(x)的导函数为'(x,若xf'(x)-f(x)<0,且f(2)=0,则不等式 (x-I)f八x>0的解集为() 第2页/共4页 可学科网 。组卷网 A(0,2 B.(1,2 c.(0, D.(2,+0 12.如图所示的三角形数阵由一个等差数列2,5,8,11,14..排成，按照此规律，数阵中第21行从左至右 的第6个数是() 2 58 111417 20232629 A632 B.644 C.647 D.650 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上 13.已知函数f(x=Vx+2f'(1)x,则f"()= 4复数的虚部为 ；共无复数为 15.已知函数f(x)=2x3+3x2-12x+1,则f(x在[-3,2]上最大值为 16.已知复数z满足z-1-=3,:为z的共轭复数，则z·z的最大值为 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知复数z=a2-5a+6+(a-3i(aeR) (1)若z是纯虚数，求a的值： (2)若z是方程x2-4x+8=0一个根，求 18.已知函数f(x=2x3-9x2+12x (1)求曲线y=f(x)在(0，f(0)处的切线方程： (2)求f(x)在区间0,3上的值域 19.已知曲线方程为2x2-y2=5,过(0,2)的直线1与曲线交于A,B两点，用反证法证明：以AB为直径 的圆不经过原点 20.已知函数f(x=e-x. (1)求f(x)的极值： 第3页/共4页 可学科网 (2)若f(x)≥+a恒成立，求a的取值范围 6 21.设数列{an}满足a1=5,2an=an+2n+7. (1)计算42,43，猜想{an}的通项公式并用数学归纳法加以证明； (2)若数列 aa+ 的前n项和为工，证明：T,<10 22.定义：若函数y=∫(x在定义域内存在实数，，使得f(x。+k)=f(x)+f(k)成立，其中k为大于 0的常数，则称点(x,k)为函数f(x)的k级“平移点” (1)判断函数gx=x山(x+1的2级“平移点"的个数，并求出2级“平移点”： (2)若函数hx)=ax2+xlnx在[1，+oo)上存在1级“平移点”，求实数a的取值范围 第4页/共4页学科网 型组卷网 高二期中考试质量监测 数学（理科） 考生注意：