1.1.1 空间向量及其线性运算选填限时练-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

《空间向量与立体几何》 基础检测 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算 1. 检测目标： （1）空间向量加减法、数乘运算熟练程度 （2）方向向量、共面向量掌握 （3）共线定理、共面定理的理解 建议用时：25分钟 知识点1 空间向量的概念 1.（单选题）下列命题为真命题（ ） A.将空间向量中所有单位向量移到同一起点，则它们的终点构成一个圆 B.两个空间向量不共面 C.零向量不能作为直线的方向向量 D.若空间向量a，b，c，满足a=b，b=c，则a=c 知识点2 空间向量的加减法 2.（单选题）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点，若 = ， = ， = ，则与 相等的向量是（　　） A. B. C. D. 3.（单选题）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M为棱CC1的中点．若 = ， = ， = ，则 等于（　　） A. + + B. - + C. + + D. - + 4.（单选题）如图，在三棱锥O-ABC中，D是BC的中点，若 = ， = ， = ，则 等于（　　） A.- + + B.- + - C.- D. 5.（单选题）长方体ABCD-A1B1C1D1中，化简 =（　　） A. B. C. D. 6.（单选题）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若 ，则abc的值等于（　　） A. B. C. D. 7.（单选题）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若 = ， = ， = ，则下列向量运算不正确的是（　　） A. =- + B. =- C. = D. =- - 8.（填空题）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，设 ， ， ，若用向量 、 、 表示向量 ，则 =___ ． 9.（填空题）已知三棱锥O-ABC，其中D是线段BC的中点，如图所示，用基向量 ， ， 表示向量 的表达式为 ___ ． 知识点3 空间向量的数乘运算 10.（单选题）在四面体OABC中， = ， = ， = ，且 =2 ， = ，则 等于（　　） A.- - + B.- + + C. + - D. - + 11.（单选题）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是BC，CC1的中点， ，则 =（　　） A. B. C. D. 12.（单选题）如图，在三棱锥S-ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在棱EF上，且满足 = ，若 = ， = ， = ，则 =（　　） A. - + B. + C. - + D. - + 13.（填空题）如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，A1C1∩B1D1=F，若 =x +y +z ，则x+y+z=___ ． 14.（填空题）如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设 ，N是BC的中点，则向量 =___ ．（用 表示） 15.（填空题）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为AB、B1C的中点．用 、 、 表示向量 ，则 =___ ． 知识点4 向量的共线定理、共面定理 16.（多选题）下列命题正确的是（ ） A.若向量a，b，p满足p=xa+yb，则向量a，b，p共面 B.若向量a，b，p共面，则向量p=xa+yb C.若A,B,C,D四点共面，则满足=x +y D.若满足=x +y ，则A,B,C,D四点共面 17.（单选题）对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有 （x，y，z∈R），则“x=2，y=-2，z=1”是“P，A，B，C四点共面”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 18.（单选题）已知A，B，C，D，E是空间中的五个点，其中点A，B，C不共线，则“存在实数x，y，使得 =x +y 是“DE || 平面ABC”的（　　） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 参考答案与试题解析 1.（单选题）下列命题为真命题（ ） A.将空间向量中所有单位向量移到同