专题2.18 圆周角（直通中考）（培优练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题2.18 圆周角（直通中考）（培优练） 【要点回顾】 1.圆周角定理： 　　在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 2.圆周角定理的推论 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 3.圆内接四边形： （1）定义: 圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形． （2）性质：圆内接四边形对角互补，外角等于内对角（即它的一个外角等于它相邻内角的对角）． 一、单选题 1．（2023·山东泰安·统考中考真题）如图，是的直径，D，C是上的点，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，若，，则（    ）    A． B． C． D． 3．（2023·天津·统考中考真题）如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E，连接．若，则的长为（    ）    A．9 B．8 C．7 D．6 4．（2022·山东枣庄·统考中考真题）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（　　） A．28° B．30° C．36° D．56° 5．（2022·吉林长春·统考中考真题）如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数为（    ）    A．138° B．121° C．118° D．112° 6．（2022·广西梧州·统考中考真题）如图，是的外接圆，且，在弧AB上取点D（不与点A，B重合），连接，则的度数是（    ） A．60° B．62° C．72° D．73° 7．（2021·西藏·统考中考真题）如图，△BCD内接于⊙O，∠D＝70°，OA⊥BC交⨀O于点A，连接AC，则∠OAC的度数为（    ） A．40° B．55° C．70° D．110° 8．（2021·广西贵港·统考中考真题）如图，点A，B，C，D均在⊙O上，直径AB＝4，点C是的中点，点D关于AB对称的点为E，若∠DCE＝100°，则弦CE的长是（    ） A． B．2 C． D．1 9．（2021·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，点C，D在以AB为直径的半圆上，，点E是上任意一点，连接BE，CE，则的度数为（    ） A．20° B．30° C．40° D．60° 10．（2021·辽宁营口·统考中考真题）如图，中，点C为弦中点，连接，，，点D是上任意一点，则度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，是的直径，点D，M分别是弦，弧的中点，，则的长是 ．    12．（2022·江苏南京·统考中考真题）如图，四边形内接于，它的3个外角，，的度数之比为，则 ． 13．（2022·湖北襄阳·统考中考真题）已知⊙O的直径AB长为2，弦AC长为，那么弦AC所对的圆周角的度数等于 ． 14．（2022·上海·统考中考真题）定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为 ． 15．（2022·江苏常州·统考中考真题）如图，是的内接三角形．若，，则的半径是 ． 16．（2022·黑龙江·统考中考真题）如图，在中，AB是的弦，的半径为3cm，C为上一点，，则AB的长为 cm． 17．（2022·湖北随州·统考中考真题）如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ACB=60°，则∠AOB的度数为 . 18．（2023·山东·统考中考真题）如图，在四边形中，，点E在线段上运动，点F在线段上，，则线段的最小值为 ．    三、解答题 19．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，是的直径，是弦，是上一点，是延长线上一点，连接． （1）求证：；（请用两种证法解答） （2）若，的半径为3，，求的长． 20．（2023·甘肃武威·统考中考真题）1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图．1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作《圆规的几何学》