专题2.17 圆周角（直通中考）（基础练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题2.17 圆周角（直通中考）（基础练） 【要点回顾】 1.圆周角定理： 　　在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 2.圆周角定理的推论 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 3.圆内接四边形： （1）定义: 圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形． （2）性质：圆内接四边形对角互补，外角等于内对角（即它的一个外角等于它相邻内角的对角）． 一、单选题 1．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图，A，B，C为上的三个点，，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023·吉林·统考中考真题）如图，，是的弦，，是的半径，点为上任意一点（点不与点重合），连接．若，则的度数可能是（    ）    A． B． C． D． 3．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，圆内接四边形中，，连接，，，，．则的度数是（    ）    A． B． C． D． 4．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上．若，则（    ）    A． B． C． D． 5．（2023·四川巴中·统考中考真题）如图，是的外接圆，若，则（    ）    A． B． C． D． 6．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图，已知点在上，为的中点．若，则等于（　　）    A． B． C． D． 7．（2023·辽宁营口·统考中考真题）如图所示，是的直径，弦交于点E，连接，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 8．（2023·广东广州·统考中考真题）如图，是的直径，，则（   ）    A． B． C． D． 9．（2023·山西·统考中考真题）如图，四边形内接于为对角线，经过圆心．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 10．（2023·山东枣庄·统考中考真题）如图，在中，弦相交于点P，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 二、填空题 11．（2023·湖南·统考中考真题）如图，点A，B，C在半径为2的上，，，垂足为E，交于点D，连接，则的长度为 ． 12．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示，点A、B、C是上不同的三点，点O在的内部，连接、，并延长线段交线段于点D．若，则 度．    13．（2023·宁夏·统考中考真题）如图，四边形内接于，延长至点，已知，那么 ．    14．（2023·湖南郴州·统考中考真题）如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点处安装了一台监视器，它的监控角度是，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器 台．    15．（2023·广东深圳·统考中考真题）如图，在中，为直径，C为圆上一点，的角平分线与交于点D，若，则 °．    16．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图，在中，，则的度数为 ．    17．（2022·辽宁锦州·统考中考真题）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC=130°，连接AC，则∠BAC的度数为 ． 18．（2022·湖南永州·统考中考真题）如图，是的直径，点、在上，，则 度． 19．（2022·江苏苏州·统考中考真题）如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若，则 ° 20．（2022·浙江湖州·统考中考真题）如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是所对的圆周角，则∠APD的度数是 ． 三、解答题 21．（2022·广东·统考中考真题）如图，四边形内接于，为的直径，． （1）试判断的形状，并给出证明； （2）若，，求的长度． 22．（2018·广西河池·统考中考真题）如图，在中，． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①作的垂直平分线，垂足为； ②以为圆心，长为半径作圆，交于（异于），连接； （2） 探究与的位置关系，并证明你的结论． 23．（2013·浙江温州·中考真题）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA 与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE． （1）求证：∠B=∠D； （2）若AB=4，B