专题2.15 圆周角（分层练习）（基础练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题2.15 圆周角（分层练习）（基础练） 一、单选题 1．下列图形中的角是圆周角的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，四边形内接于⊙O，若，则的度数是（    ） A．75° B．105° C．110° D．115° 3．如图，内接于，CD是的直径，，则（    ） A．70° B．60° C．50° D．40° 4．如图，四边形内接于，连接，，，若，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，弦相交于点P，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 6．如图，是的外接圆，，若的半径为2，则弦的长为（   ） A．4 B． C．3 D． 7．如图所示，等边的顶点在⊙上，边、与⊙分别交于点、，点是劣弧上一点，且与、不重合，连接、，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，线段是半圆O的直径。分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，，若，则的长是（    ） A． B．4 C．6 D． 9．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．如图，是等边的外接圆，点是弧上一动点（不与，重合），下列结论：①；②；③当最长时，；④，其中一定正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．中，，，则外接圆半径长为 ． 12．如图，内接于，是的直径，点是上一点，，则 ．    13．如图，四边形内接于，延长至点，已知，那么 ．    14．如图，是的直径，弦交于点，连接，．若，则 ．    15．如图，已知为的直径，，交于点D，交于点E，．则的度数等于 度． 16．一块直角三角板的 角的顶点 落在 上，两边分别交 于 、 两点，若弦 ，则 的半径为 .        17．如图，在中、三条劣弧、、的长都相等，弦与相交于点，弦与的延长线相交于点，且，则的度数为 ．    18．如图，在半径为3的中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且，则的长度是 ．    三、解答题 19．已知：如图，在中，，以腰为直径作半圆O，分别交于点D，E． （1）求证：． （2）若，求圆弧所对的圆心角的度数． 20．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结CG，DG （1）若∠A＝25°，求弧CD的度数； （2）求证：∠DGC＝2∠BAC； （3）若⊙O的半径为5，BE＝2，求弦AC的长． 21．如图，是的直径，点、是上的点，且OD∥BC，分别与、相交于点、． （1）求证：点为的中点； （2）若，，求的长； （3）若的半径为2，，点是线段上任意一点，试求出的最小值． 22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点F是CD延长线上的一点，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于点E. （1）求证：AB=AC； （2）若BD=18，DE=2，求CD的长. 23．已知，中，，是上的点，． （1）如图①，求证； （2）如图②，连接，，，，若，求，的大小． 24．如图所示，在锐角三角形ABC中，AB>AC，AD⊥BC于点D，以AD为直径的⊙0分别交AB，AC于点E，F，连接DE，DF， （1）求证：∠EAF+∠EDF=180°. （2）已知P是射线DC上一个动点，当点P运动到PD=BD时，连接AP，交⊙O于点G，连接DG，设∠EDG=∠α，∠APB=∠β，那么∠α与∠β有何数量关系?试证明你的结论.（在探究∠α与∠β的数量关系时，必要时可直接运用（1）的结论进行推理与解答） 参考答案 1．C 【分析】根据圆周角的定义判断即可． 解：选项A和选项B中的角的顶点没有在圆上，选项D中的角的一边没有与圆相交，均不是圆周角， 选项C中的角的顶点在圆上，并且角的两边与圆相交，是圆周角． 故选C． 【点拨】本题考查圆周角的识别，解题的关键是掌握圆周角的定义，即：角的顶点在圆上，并且角的两边与圆相交的角叫做圆周角． 2．B 【分析】根据圆内接四边形对角互补进行求解即可． 解：∵四边形内接于⊙O，， ∴， 故选B． 【点拨】本题主要考查了圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补是解题的关键． 3．C 【分析】由CD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直