3.3 多项式的乘法（第2课时） 学案 2022-2023学年浙教版数学七年级下册

3.3《多项式的乘法》学案（第2课时） 课趣 3.3.2多项式的乘法 课型 新授课 学习 1、理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算.： 目标 2、经历探索多项式乘法的法则的过程.。 重点 多项式与多项式相乘法则及应用 难点 阅读课本72、73页，回答下列问题： 自 计算：(x+yx2-xy+y习 主 习 1.计算 (1(2x+y-22x+y+2 自 2x+5-x-2x-3) 学 检 2. 若多项式x2+ax+8和多项式x2-3x+b相乘的积中不含x3项且含x项的系数是-3，求 测 a和b的值. 探 例3计算： 究 (1) (x-2)(x2-4).(2)(a-b)(a2+ab+b2) 感知 探究 探 例4：化简ab(10a-3b)一(2a-b)(3ab-4a2）.这个代数式的值与a, 三、 究 b的取值有关吗？ 合 二 作 探 究 感 (a+n)(b+m+p) 知 =a b+a m+a p+n b nm+np 探 例5：解方程： 究 3x(x+2)-4(x2+8)=(x+1)(1-x) 1、化简：(3x-1)2x2+3x-4) 2、已知(x2+mx+8)(x2.3x+n)的展开式中不含x3项和x2项，求m+n 四、 3、欢欢与乐乐两人共同计算(2x+a)3x+b),欢欢抄错为(2x-a)3x+b),得到的结果为6x2.13x 当 +6;乐乐抄错为(2x+ax+b),得到的结果为2x2-x-6. 堂 (1)式子中的a、b的值各是多少？ 检 (2)请计算出原题的正确答案， 测 4我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如 图1，可以得到(a+2b(a+b)=a2+3ab+2b2请解答下问题： a b 图1 a 图2 (1)写出图2中所表示的数学等式 (2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=9,ab+bc+ac=26,求 a2+b2+c2的值： 3)小明同学用2张边长为的正方形、3张边长为b的正方形、5张边长为a、b的长方形纸片拼出 了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？ (4)小明同学又用张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸 片拼出了一个面积为(25a+7b)(2a+5b)长方形，求9x+10y+6. 作业： 必做题： 课本P73练习第1、2题 跟踪练习册 选做题： 课本P73练习第3、4题 课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么 参考答案： 自主学习 解：(x+yx2-xy+y习 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3, 自学检测 1解：(@原式=(2x+)尸-4 =4x2+4xy+y2-4: (2原式=x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19. 2解：：(x2+ax+8)(x2-3x+b)=x+(-3+a)x2+(b-3a+8)x2-(-ab+24)x+8b 又：不含x3项且含×项的系数是-3， 巴3+24=9 【a=3 解得{{b=7· 合作探究 探究一： 解：(1)(x-2)(x2-4) =x3-4x-2×2十8 =x3-2×2-4x十8 (2)(a-b)(a2+ab+b2) =a3 +a2b+ab2-a2b-ab2-b3 =a3-b3. 探究二： 解：ab(10a-3b)-(2a-b)(3ab-4a2) =10a2b-3ab2-6a2b+8a3+3ab2-4a2b =8a3. 因为这个代数式化简后只含字母a, 所以这个代数式的值只与字母a的取值有关， 与字母b的取值无关 探究三： 解：两边去括号， 得3x2+6x-4x2-32=x-x2+1-×, 合并同类项， 得-x2+6x-32=-x2+1, 化简，得6x=33, 11 所以原方程的解为×=2 当堂检测 1解：原式=6x3+9x2-12-2x2-3x+4 -5x3+7x2-15x+4 2解：(x2+mx+8)x2-3x+n) =x4-3x3+nx2+mx3.-3mx2+mnx+8x2-24x+8n =x4+(m-3)x2+(n-3m+8x2+mn-24)x+8n, 原式展开项不含x项和x2项， 则m-3=0,n-3m+8=0,解得m=3,n=1, 故m+n=3+1=4. 3解：(1)根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为 6x2-13x+6, 那么(2x-a(3x+b)=6x2+(2b-3ax-ab=6x2-13x+6, 可得2b-3a=-13① 乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2-x-6, 可知(2x+ax+b)=2x2-x-6 即2x2+(2b+ax+ab=2x2-x-6, 可得2b+a=-1②. 解关于①②的方程组，可得a=3,b=·2: (②)正确的式子： (2