3.3 多项式的乘法（第2课时） 教学设计 2022-2023学年浙教版数学七年级下册

3.3《多项式的乘法》教学设计（第2课时） 教学日标： 1.会进行多项式与多项式相乘的计算： 2.能综合运用多项式乘法进行化简与计算. 重点： 掌握多项式的乘法法则并加以运用： 难点： 理解多项式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算； 教学流程： 一、情境引入 复习导入 1.回顾：“单项式×多项式”运算法则以及依据？ 2.回顾一下：“多项式×多项式”运算法则？ 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相 加。即(atn)(b+m)=ab+am+nb+nm。 辩一辩：请你看一看以下做得对不对。(1)(2x+1)(x+3)=2x2+6x+3 (2)-y(y-5)=-y2-5y (1)漏乘(2)符号错 二、自主探究 例题讲解： 例3：计算(1)(x-2)x24) (2)(a-b)(a2+ab+b2) 解：(1)(c-2)x2.4) =x34x-2x2+8 =x32x2.4x+8 (2)(a-b)a2+ab+b =a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3 =a3b3 例4：化简ab(10a-3b)-(2a-b)(3ab-4a2） ,这个代数式的值和a,b的取值有关吗？ 分析：化简后，最后的结果中是否含有字母a、b的项，若有，则与此字母取值有关， 否则无关。 解：ab(10a-3b)-(2a-b)(3ab-4a2) =10a2b-3ab2-6a2b-8a3-3ab2+4a2b） =10a2b-3ab2-6a2b+8a3+3ab2-4a2b =(10-6-4)a2b+(3-3)ab2+8a =8a3 因为这个代数式化简后只含字母a,所以这个代数式的值只和字母α的取值有关，和字 母b的取值无关 例5解方程：3x(x+2)-4x2+8)=(x+1)1-x 解：3x(x+2)-4x2+8)=(x+1)(1-x) 3x2+6r-4x2.32=x-x2+1-x -x2+6x-32=-x2+1 6=33 例6如图，在长方形地中有两条小路.依据图中标注的数据，计算绿地的面积？(>b) 【解析】(a+ba-b)-(a+b)c-2c(a-b)+2c2 =a2-b2+bc-3ac+2c2 学以致用： 1.计算： (1)(2x-7y)(3x+4y-1): (2)(x-y)(x2+xy+y2). 解：(1)原式-6x2+8xy-2x-21xy-28y2+7y =6x2-2x-13xy-28y2+7y: (2)原式x3+x2y+y2-xy-y2-y3 -x3-y3. 2.已知(x3+mx+n)(x2-3x+1)展开后的结果中不含x3和x2项. (1)求m、n的值： (2)求(m+n)(m2-mn+n2)的值. 解：(1)原式-x3-3x4+(m+1)x3+(n-3m)x2 +(m-3n)x+n, 由及开式不含x3和x2项，得到m+1=0,n-3m=0, 解得：m=-1,n=-3; (2)当m=-1,n=-3时，原式=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3=m3+n3=-1-27=-28 3已知(x+my)(x+ny)=x2+2xy-8y2, 求mntm2的值. 解：：(x+my)（xny)=x2+2xy-8y2, ..x2+nxy+mxy+mny2=x2+(m+n)xy+mny2=x2+2xy -8y2, .m+n=2,m=-8, .m2n+mn2-m(m+n)=-8×2=-16. 三、小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？ 1.如何进行多项式与多项式乘法运算？ 2.运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘，不要漏乘，并注意项的符号，最后的计算 结果要化简合并同类项， 四、达标测评 1.下列各式： ①(a-2b)(3a+b)=3a2-5ab-2b2: ②(2x+1)（2x-1)=4x2-x-1 ③(x-y)(x+y)-x2-y2; ④(x+2)(3x+6)=3x2+6x+12. 其中正确的有() A.4个B.3个C.2个D.1个 解：C 2若M是关于x的二次式，N是关于x的三次式，则下列结论正确的是() A.M+N是关于x的五次式 B.N-M是关于x的一次式 C.MN是关于x的五次式 D.MN是关于x的六次式 解：C 3、若(x+m)(x-8)中不含x的一次项，求m的值 解：：(xr+m)(x-8)=x2-8x+mx-8m =r2+(m-8）x-8m, 又结果中不含x的一次项， .m-8=0, m=8