3.3 多项式的乘法（第1课时） 教学设计 2022-2023学年浙教版数学七年级下册

3.3《多项式的乘法》教学设计（第1课时） 教学目标 1、经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则。 2、学会用多项式乘法法则进行计算。 3、培养用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想。 重点： 掌握多项式的乘法法则并加以运用； 难点： 理解多项式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算： 教学流程： 一、情境引入 梦幻厨房欣赏 小明家买了新房子，要装修厨房，打算在厨房沿墙做一排矮柜，使厨房的空间得到充分的利用， 而且便于清理。 二、自主探究 探究1： 下图是一间厨房的平面布局，此厨房的总面积是多少？我们可以用哪几种方法来表示？ +(a+(+m】 ) a(b+m)+n(b+m)b(a+n)+m(a+n)ab tam +nh +nm 你能用分配律解释上述等式成立吗？ (a+)(b+m)=a(+网）+n(b+) 见00 ab+am nb+nm 归纳 多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得 的积相加。 0 ① (a+n)(b+m)=ab +am+nb+mn 例题讲解： 例1：计算(1)(x+y)(a+2b) (2)(3x-1)(x+3) 解：(1)(xty)(a+2b)=x·a+x·(2b)+y·a+y·(2b) a x 2b x a y 2b y (2)(3x-1)(x+3)=3x2+9x-x-3=3x2+8x-3 学以致用： 1、计算： (1)(x+2y)(5a+3b) 解：(x+2y)(5a+3b) =x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b =5ax+3bx+10ay+6by (2)(2x-3)(x+4 解：(2x-3)(x+4)=2x2+8x-3x-12=2x2+5x-12 多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？ 在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积 注意：1、两项相乘时，先定符号。所得积的符号由这两项的符号来确定： 同号得正异号得负。 2、最后的结果要合并同类项。 例2先化简，再求值： (2a-3)(3a+1)-6a(a-4)其中a=2/17 解：(2a-3)(3a+1)6a(a-4) =6a2+2a-9a-3-6a2+24a =17a-3 当a=2/17时，原式=17×2/17-3=-1 学以致用： 1、先化简，再求值：x(x+y)-(xy)(x+y)-2 其中x0.252014,y=42015 解：x(x+y)-(xy)(x+y)-y2 =x2+xy(x2-y2)-y2=x2+xyx2+y2-y2 =xy 当x=0.252014，y=42015 原式=0.252014×42015=(0.252014×42014)×4=4 三、小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？ 1.运用多项式的乘法法则时，必须做到不重不漏。 2.多项式与多项式相乘，仍得多项式。 3.注意确定积中的每一项的符号，多项式中每一项都包含它前而的符号，“同号得正， 异号得负” 4.多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项要合并同类项.（结果要化简至最简） 四、达标测评 1.若(x+a)(x+b)中不含x的一次项，则a与b的关系是() (A)a=b-0 (B)a-b-0 (C)a=b≠0 (D)a+b-0 2.计算：2x(x-4)+(3x-1)(x+3) 解：原式=2x2-8x+(3x2+9x-x-3) =2x2-8x+3x2+8x-3 =5x2-3 3.若关于x的多项式(x2-3x+1)(kx+2)展开合并同类项后，不含二次项，求k的值 解：(x2-3x+1)(kx+2) =kx3+(2-3k)x2+(k-6)x+2 不含二次项， .2-3k=0