3.2 单项式的乘法 学案2022-2023学年浙教版数学七年级下册

3.2《单项式的乘法》学案 课题 3.2单项式的乘法 课型 感知 1、理解单项式乘以单项式，单项式乘以多项式的法则，能利用法则进行计算。 2、经历探素单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的法则的过程逐步形成独立思考、主动探索 学习 的习惯。 目标 3、培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力， 理解单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的法则。 重点 灵活运用法侧则进行单项式乘以单项式，单项式乘以多项式的运算。 难点 (1)am,an=_一(m,n都是正整数)： 自 (2(am)n=-- -_(m,n都是正整数)： 主 (3(ab)n=_ (n都是正整数)： (4)a2-2a2= --:a2.2a2= (-2a2)3= 习 (5)单项式与多项式相乘，就是根据 就是用单项式去乘多项式的 再把所得的积 例：天安门广场位干北京市中心，呈南北向为长，东西向为宽的长方形.其面积之 大在世界上屈指可数，一位旅行者想估计天安门广场的面积，他先从南走到北，记下所 走的步数为1100步，再从东走到西.记下所走的步数为625步。 请思考下面的问题： 1.如果用ā表示步长.那么天安门广场的面积为？计算过程中用到了哪些运算律及运算 究 性质？ 感知 2.假设这位旅行者的步长为0.8m,那么广场的面积大约是多少平方米？ 探究 变式1，即：7.5a2.1.2a=(7.5×1.2)(a2.a)=9a3 变式2，即：7.5a2.(-1.2ab)=[7.5×(-1.2)(a2.a)b=-9a3b 根据以上计算.想一想如何计算单项式乘以单项式？ 单项式与单项式相乘，把它们的 分别相乘，对干只在一个 单项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式 三、 例(1) (3b3(云b2) (2) (-6ay3)2(-a2) 作 探 (3) (-3x)3(5x2y0 (4) (2×104)(6×103)•107 究 二： 举一反三 1、 (-3x3y)(-x4)(-y3) 2、(ax2)●(a2x) 3、(3a3b2)(-2a2b3c) 4、5ab(-3b)2+(-6ab)2.(-ab)-ab3 ·(-4a)2 易错警醒： 1、求系数的积。应注意 , 2、只在一个单项式里含有的字母，要连同它的 写在积里，防止遗漏： 3、单项式乘以单项式的结果仍然是一个，结果要把 写在字母因式的 前面； 思考：单项式与单项式相乘仍是单项式吗？那么单项式与多项式相乘呢？ 探 1.一幅画的尺寸如图3-4 究 (1)请用两种不同的方法表示这幅画的面积。 (2)这两种用不同方法表示的面积应当相等， 你能用运算律解释他的相等吗？ (3)通过上面的讨论.你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗？ 请举例验证你总结的规律是否成立。 图3-4 结论：通过a(b-2m)=ab-bm-bm可以得出单项式乘以多项式就等干单项式分别乘以多 项式的每一项的 2、ma+mb+mc=m(a+b+c) 你能用所学的知识解释这个等式吗？ 用文字阐述单项式乘以多项式的法则： 典题精炼 (1)2a2b(2ab-3ab2): .3t2b +-2a- 人民广场 (23x-÷xyW(-12yW: 住宅用地 商业用地 (3)如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商 厦，求这块地的面积 反思小结： ①相乘时按一定的顺序进行，必须做到不重不漏： ②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数等于原多 项式的项数之积： ③能合并同类项的，一定要合并同类项 堂 作业：完成作业题的1题和5题并预习下一课 课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么 结 1.(1)25x2y3.(←xyz2 (2(-4x2y)(-x2y2) \a\vs4\al\co1(\f(12)y3). (3)2x2.(-3xy2)-x(x2y2-2x) (4)-2(1-号)-4x2-) 四、 2、若x3m=4,y3m=5:求(x2m)3+(yn)5-x2myn·x4my5n的值。 课 后 作 3、一家农户有农业和非农业两类收入，今年农业收入为×元，非农业收入为农业收入的3倍， 业 预计明年农业收入将减少m%,非农业收入将增加2%，则预计明年的总收入为一一？ 答案 探究二答案 例：1、(1)(3b(云b2) =(3×6)](b3.b2) =3b5 (2)解：(6ay3)2(-a2) =[(6)×(1)](a·a2)y3 =6a3y3 (3)解：(-3x)3.(5x2y) =-27x3·(5x2y) =(-27×5)(x3x2)y =-135x5y (4)解：(2×104)(6×103)-107 =(2×6)·(104×103×107 =12×1014 =1.2×1015 举一反三 1、(-3x3y)(-x4)(-y3) 解：=[-3×(1)×(-1)]