3.4 乘法公式 （第2课时）教学设计2022-2023学年 浙教版数学七年级下册

3.4《乘法公式》教学设计（第2课时） 课题 3.4乘法公式(3) 单元 三 学科 数学 年级 七年级 下册 1.完全平方公式的推导及其应用： 学习 2.完全平方公式的几何证明： 目标 重点 掌握完全平方公式，能运用完全平方公式进行计算： 难点 理解完全平方公式的结构特征是难点， 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 思考 通过面积 一、 创设情景，引出课题 自议 拼图，理解平方 差公式。 回顾平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-: 通过面积拼 公式的结构特征：左边是两个二项式的乘积， 图，理解完 即两数和与这两数差的积 右边是这两数的平方差 全平方公 使用平方差公式(a+b)(ab)=a-时，关键在 式 于找准_a与_b,公式左边积的两个因式中相同的 项看作a,互为相反数的项中带正号的项看作b。 b ←—ab 如图，大正方形的边长为a+b,请用两种不同的 方法计算这个大正方形的面积.你发现了什么代 数公式？你能否用多项式与多项式相乘的法则 推导出这一代数式？ 请试一试。 (a+b)2 a2 +2ab+b2 合作探究 提炼概念 理解完全平 两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积 掌握完全 方公式的结构特 的2倍。 平方公式的 征是难点， 特点：左边 领悟体会公 (a+b)2=a2+2ab+b2 是一个二项 式中的a,b可以 (a+b)2=a2+2ab+b2的图形理解 式的完全平 表示数，也可以 ((( 方，右边是 表示单项式、多 一个二次三 项式等。 项式的和， 其中两项是 你能用右图形的面积直观 左边二项式 的表示两数和的平方公式呢？ 中每一项的 平方，另一 可以编为顺口溜： 项是左边二 首平方，尾平方，首尾两倍中间放。 项式中两项 提问：(a-b)2等于什么？是否可以写成[a十 乘积的2倍， (-b)]29 其符号取决 你 能 继续 做下去 吗 于左边二项 式中间的符 号 代么款么企士2本尾艳 期式 (w32 3 4239 (n2 (42nn a-2)2 2% 2-2a2%+252 28 (a-b)2 [a+(-b)]2 =a2+2a(-b)+(-b)2 =a2-2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 器 代表么尾欧表团么作士2道鹿 就 (32 3 42r332 (h2 (242nn2 a2为2 a 2% a2-2a20+2%t 大219洞 以编 为顺口溜：首平方，尾平方，首尾两倍中间放。 算式 首代表什么 尾代表什么 静42首尾 壁 (x+3)2 (mtn)2 (a-2)2 (首土尾)2=首2士2×首×尾+尾2 首代表什么 属代表什么首士2首属+尾 算式 (r+3)2 3 242x3g92 (n)2 n (m242(mn'2 (a-2b)2 2b 2-2a2b+2b2 提炼概念 两数和的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2 两数差的完全平方公式(a-b)2=a2-2ab+b2. 提示： 以上两个公式统称完全平方公式， 平方差公式和完全平方公式也称乘法公式. 二、典例精讲 例3运用完全平方公式计算： (1)(x+2y)2: (2)(2a-5)2: (3)(2s+t)2: (4)(-3x-4y)2. 解：(1)原式=x2+2×x×2y+(2y)2=x2+4xy+4y2 (2)原式=(2a)2-2×2a×5+52=4a2-20a+25 (3)原式=(-2s)2+2(-2s)t+t2=4s2-4st+t2 (4)原式=(-3x)2-2(-3x)4y+(4y)2 =9x2+24xy+16y2 例4：一花农有两块正方形茶花苗圃，边长分别为 30.1m,29.5m,现将这两块苗面的边长都增加1.5m, 求各苗面的面积分别增加了多少m2。 解：设原正方形苗面的边长为a(m),边长增加1.5m 后，新正方形的边长为(a+1.5)m。 (a+1.5)2-a2-a2+3a+2.25-a2-3a+2.25 当a=30.1时，3a+2.25-3×30.1+2.25=92.55 当a=29.5时，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75 答：两块茶花苗圃的面积分别增加了92.55m2,90.75m 当堂检测 1.下列等式不成立的是( A.(a+b)2=(-a-b)2 B.(a-b)2=b-a)2 C.(a-b)2=a2-b2 D.(a+b)2=b+a)2 【解析】A正确，(-a-b)2=[-(a+b)]2=(a+b) 2:B正确，(b-a)2=[-(a-b)]2=(a-b)2;C不正 确，因为(a-b)2=a2-2ab十b2:D正确，故选择C. 2.指出下列各式中的错误，并加以改正： (1)(2a-1)2=2a2-2a+1: (2)(2a+1)2=4a2+1: (3)(a-1)2=a2-