3.4 乘法公式（第1课时）教学设计 2022-2023学年 浙教版数学七年级下册

3.4《乘法公式》教学设计（第1课时） 课题 3.4乘法公式(1) 单元 学科 数学 年级 七年级 下册 1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力： 学习 2.会运用平方差公式进行简单的计算： 目标 重点 掌握平方差公式，会利用平方差公式计算， 难点 体会公式中的a,b可以表示数，也可以表示单项式、多项式等. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、创设情景，引出课题 思考 通过面积 自议 拼图，理解平方 差公式。运用平 方差公式时要注 意化为两数和与 这两数差的积的 靠垫是舒适实用的家庭小点缀，一些心灵手巧的 形式. 人喜欢自己动手制作靠垫.图中右下角的靠垫面子用 5块布料拼合而成，应用了哪些数学知识？ 计算下列各题，你能发现什么规律？ (1)+1)x-1): (2)(0m+2)(m-2): (3)(2+1)2-1)； 答案 (1)+1)x-1)= (2)0m+2)0m-2)= (3)(2xr+1)2-1)F 规律： 左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同： 另一项互为相反数。右边是乘式中两项的平方差。 设计说明：教师利用多媒体展示沙发靠垫的设计 图，通过熟悉的画面，不仅让学生感受到几何图 形无处不在，也为后面的探究活动作好了情感准 备 合作探究 提炼概念 领悟体会公 如图是一个边长为a的大正方形，割去一个边长 掌握平方 式中的a,b可以 为b的小正方形.小明将绿色和黄色两部分拼成一个 差公式的结 表示数，也可以 长方形 构特征是两 表示单项式、多 问：小明能拼成功吗？ 个数的和乘 项式等 以两个数的 差，左边是 两个二项式 相乘，这两 个二项式中 有一项完全 新长方形的面积为：(a+b)(a-b) 相同，另一 原图形实际面积为：a?-b2 项互为相反 数，右边是 平方差公式： 相同项与系 (a+b)(a-b)=a2-b2 数符号相反 即：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。 项的平方 公式特点：左边：是两个二次项相乘，并且有一项完 差 全相同；另一项互为相反数： 右边：是乘式中两项的平方差，即：（相同项 2-(相反项)2 思考：这里的字母a,b可以是数，或是单项式，甚 至是更复杂的代数式吗？ 快速辩认相同项和相反项： 与平方差公式与平方装公式写成“心 算式 中对应的项中对应的项的形式 (+3)(3) 2- (mm)(mm)■ (m2-2 (a-2)(--2%)-2为 (←-2%)2-0 归纳：利用平方差公式计算的关键是 怎样确定a与b 准确确定a和b 符号相同的项是a,符号相反的项是b 二、典例精讲 例1.运用平方差公式进行计算： (1)(3x+5y)(3x-5y) (2b+a-b+a) 解(1)(3x+5y)(3x-5y)=(3x)2-(5y)2=9x2-25y2 236+-b+四 -a+ba- =a2-(5b2 例2.利用平方差公式计算： 103×97 59.8×60.2 解(1)103×97=(100+3)(100-3) =1002-32-10000-9-9991 (2)59.8×60.2=(60-0.2) (60+0.2) =602-0.22=3600-0.04 =3599.96 当堂检测 1.判断并改错： (1)(a+3)(a-3)=a2-3 ( 改正： (2)(5y+2)(5y-2) =5y2-4 () 改正： (3)(1-4xy)(-1-4xy) =1-16x2y2 ( 改正： (4)(-ab+3c)(-3c-ab) =a2b2-9c2 改正： 答案(1)(a+3)(a-3)=a2-9 (2)(5y+2)(5y-2)=25y2-4 (3)原式=(-4xy+1)(4xy-1)=16x2y2-1 (4)对。 2.下列各式哪些可用平方差公式计算，可用的算出它 的结果。 ( )(y+x)(-x+y) ( ）(-y-x)(x-y) ( ）(x-y)(-x+y) ( )(x+y)(-x-y) 可以 可以 不可以 不可以 两个二项式相乘其中一项相同，另一项互为相反数， 结果是相同项的平方减去相反数项的平方。 3.计算：(1)(-3a+2b)(-3a-2b): (2)(2a-3b)(-2a-3b). 解：(1)原式=(-3a)2-(2b)2 =9a2-4h2 (2)原式=(-3b+2a)(-3b-2a) =(-3b)2-(2a)2 =9b2-4a2. 【点悟】运用平方差公式时要注意化为两数和与这两 数差的积的形式， 课堂小结 平方差公式 公式：(a+b)(a-b)= 文字表述：两数和与这两数差的积等于这两数的 适用条件：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中 有一项完全相同，另一项互为相反数，右边是相同项 与系数符号相反项的平方差. 注意：公式中的a,b可以表示数，也可以