2.7正多边形与圆 教案2022-2023学年湘教版数学九年级下册

2.7正多边形与圆教案 课题 2.7正多边形与圆， 单元 第二单元 学科 数学 年级 九年级 (一)知识目标 1.了解正多边形与圆的有关概念：会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形.会 通过等分圆心角的方法等分圆周.从而画出所需的正多边形 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会运用正多边形和圆的有 关知识画正多边形 学习 3.会进行有关圆与正多边形的计算.能够用直尺和圆规作图.作出一些特殊的正多边形 目标 (二)能力训练点 在经历探索正多边形与圆的关系过程中，学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边 形的知识解决圆的有关计算问题 (三)情感目标 通过正多边形与圆的关系学习，培养学生学习主动性和积极性， 重点 掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会运用正多边形和圆的有关知识画 正多边形 难点 会进行有关圆与正多边形的计算 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1创设情境 1.积极思考， 1.通过回顾.调 师问生答，PPT展示： 主动抢答 动学生学习新课 1、 正n边形的内角和定理及其推论是什 的热情，为学习 么？ 正多边形与圆做 n边形的内角和等于(n-2)·180°，外角 准备。 和等于360° 2、圆内接四边形的内角有什么性质？ 圆内接四边形的对角互补 3、导入：那么利用圆可以作出怎样的多边 形呢？利用圆的性质可以得出这些多边 形的什么特殊性质呢？ 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 小结：每个多边形的各边都相等，各内角也相 2.认真观察、 等 2.设置情景，导入 积极思考，组 新课，引起学生 内交流 学习的新知的兴 趣. 讲授新课 一、正多边形 1.合作交流. 1.学习有关概念 1.讲解概念： 探索理解概 象这样各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多 念 边形 如果一个正多边形有n(n≥3)条边，那么这个 正多边形叫做正n边形. 2辨析概念： 菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为 2积极参加学 2进一步理解概 什么？ 习活动中，探 念 素新知的应 学生回答后，教师总结： 用并动手画， 正多边形必须满足两个条件： 小组内交流 ①各边相等的多边形 ②各内角相等的多边形 3.描述概念 (1)如图，把⊙0分成相等的5段弧，依次连接 各等分点，所得五边形ABCDE是正五边形吗？ A B D 小结：由干在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等，因此可以用量角器将圆心角等 分，从而使圆n等分，依次连接各等分点，可得到 一个正n边形 (2)已知⊙O的半径为K,求作⊙O的内接正六边 形 3.小组合作. 3.及时小结 积极展示 二、正多边形与圆的关系 1.正多边形与圆的有关概念 4.自主探究. 4.突破难点 将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得 的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这 合作交流 个正多边形的外接圆 正多边形的半径：外接圆的半径， 正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心 正多边形的中心角：正多边形的每一条边所对的圆 心角。 正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离 (正多边形的内切圆的半径) E 半径r F 中心角 C 边心距助 A B (2)正多边形与圆的有关计算 正多边形的中心角：内角=360 正多边形的每个内角：内角=0-2)'180° 若一个正多边形的半径为r,边心距为h.边长为a, 周长为L.面积为S,则： L=na h= S-n(ah-h 三、例题精讲 例1已知⊙O的半径为r,求作⊙0的内接正方形 5.积极参予. 5.精典示范 合作交流 随堂演练 1.如图，这些正多边形.哪些是轴对称图形？哪些 小组合作，人 巩固、应用新学 是中心对称图形？ 从过关，分组 的知识. 展示 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 2.完成下面的表格： 正多边 内角 中心角 外角 形边数 3 4 6 n 3.正六边形ABCDEF内接与⊙O,正六边形的周长 是12.则⊙0的半径是() A.√5B.2 C.22 D.25 A F B 0 E C D 拓展提升 如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD 自学、互学、 进一步巩固新知 与BE相交干点G,AE=2.则EG的长是 小组合作学 识.提升能力. 习. G B 课堂小结 1、各边都相等.· 认真回顾，思 系统化本节知识 2、各角都相等.· 考并积极回 要点 3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形 答 共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形 的中心，边数是偶数的正多边形还是中心对称， 图形，它的中心就是对称中心. 4、边数相同的正多边形相似.它们周长的此， 边心距的此，半径的比都等于相似比，面积的 比等于相似比的平方.+ 5、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆， 这两个圆是