3.1.1一元一次方程 课件 2023-2024学年人教版七年级数学上册

3.1.1 一元一次方程 师大附中梅溪湖中学七年级备课组 认一认 你知道下列各式的名称吗？ 观察思考 下列三个方程有什么共同特点？ 1.都只含有一个未知数； 2.未知数的次数都是1； 3.等号两边都是整式. 1.判断下列哪些是一元一次方程？ （1）2x-1 　　　 （2）x+y=1 　　　 （3）m-1≥1 　 　 （4）4x-3=2（x+1） 　 （5）p=0 （6）x2 -3=0 （7） （8）x=4 √ × × × × √ × 辨一辨 √ www.czsx.com.cn 辨一辨 2.下列方程： 其中属于一元一次方程的个数是（ ） 1个 例1 已知： 是关于 的一元一次方程，则 2 变式1： 已知： 是关于 的一元一次方程，则 应满足什么条件？ 变式2： 已知： 是关于 的一元一次方程，则 1 典例分析 考一考 1.一群老头去赶集，半路买了一堆梨. 一人一个多一个，一人两个少俩梨. 请问君子知道否，几个老头几个梨？ 2.鸡兔同笼,共有30个头,88只脚.求笼中鸡兔各有多少只? 解：设有x个老头，则共有_____个梨，梨的个数还可以表示为________. 设未知数 列方程 方程 实际问题 归纳 方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 解方程：求方程的解的过程叫做解方程. 例2 判断 x = 2 和 x = 1 中哪一个是方程 3 – x + 2( x - 2) = 0 的解？ 已知x=3是方程2(x+k)=5的解，求k的值. 典例分析 例3 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车速度为70 km/h，卡车速度为 60 km/h，客车比卡车早1h经过B地.问A，B两地间的路程是多少？ 典例分析 练一练 １.根据下列问题，设未知数并列出方程. (1)有一根长24cm的铁丝围成一个长方形,使它的长是宽的1.5倍,长方形的长、宽各应是多少？ (2)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生? 2. 根据条件，列出关于x的方程 （1）x与18的和等于54； （2）27与x的差的一半等于x的4倍. （3）12与x的差等于x的2倍； （4）x的三分之一与5的和等于6. 练一练 3.判断下列各式是不是方程? 哪些是一元一次方程？ (1) -2+5=3 (2) 3x-1=7 (3) m=0 (4) x > 3 (5) x + y=8 (6) 2x2-5x+1=0 (7) 2a + b (8) x=4 练一练 小结 本节课学了哪些内容？ 1、什么是一元一次方程 2、列一元一次方程解决在实际问题的步骤： ①设未知数 ②找等量关系 ③列方程 常用公式 1.长方形的周长=2(长+宽) 2.长方形的面积=长×宽 3.三角形的面积= (底×高) 4.梯形面积= (上底+下底)×高 5.圆的面积= 6.路程=时间×速度 拓展 练1. 若关于x的方程(m – 3)xn+1 – 5 = 0是一元一次方程，则m ，n . 练2. 检验下列各小题括号里的数是否为方程的解？ 3 – 2x = 9 + x ( x = 2, x = -2) 4(x+1) = 1 + 6(2x – 1) ( x= -7, x= -1) 考一考 2.丢番图的出生日期不可考，但他的墓碑上有很经典的一道数学题目： "坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路。 上帝给予的童年占六分之一， 又过了十二分之一，两颊长胡， 再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。 五年之后天赐贵子， 可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。 悲伤只有用数论的研究去弥补，又过了四年，他也走完了人生的旅途。 终于告别数学，离开了人世。 $$