13.3.2等边三角形同步练习2023-2024学年人教版八年级上册数学

13.3.2等边三角形同步练习 一、单选题 1．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是（    ） A． B． C． D． 2．下列条件中，不能判断是等边三角形的是（    ）． A．， B．， C． D． 3．已知等边三角形ABC，AB＝2，则其周长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 4．如图，在Rt△ABC中，，，于点D，E是AB的中点，若，则AB的长为（    ） A．10 B．8 C．6 D．4 5．等腰三角形补充下列条件后，一定不会成为等边三角形的是（    ） A．有一个内角是60° B．有一个外角是120° C．其中一个角是另一个角的3倍 D．腰与底边相等 6．如图，点是内任意一点，，点和点分别是射线和射线上的动点，，则周长的最小值是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在等边三角形ABC中，，垂足为D，点E在线段AD上，，则等于（    ） A．18° B．20° C．30° D．15° 8．如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB同侧分别作正三角形ACD和正三角形BCE，AE与BD交于点F，AE与CD交于点G，BD与CE交于点H，连接GH．以下五个结论：①AE＝BD；②GH∥AB；③AD＝DH；④GE＝HB；⑤∠AFD＝60°，一定成立的是（　　） A．①②③④ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤ 二、填空题 9．如图，在等边中，，，则的长为 ． 10．已知：如图所示，点在的延长线上，，则的形状为 11．如图，在中，，，，将沿射线的方向平移2个单位后，得到，连接，则线段的长为 ． 12．如图，已知，点在边上，，点，在边上，，若，则 ． 13．如图，是边长为8的等边三角形，为的中点，延长到点，使，于点，则线段 ．    三、解答题 14．已知：如图，点，，分别在等边三角形的三边上，且．求证：是等边三角形． 15．如图，、是等边三角形的两条角平分线，、相交于点O．求的度数． 16．已知中，，，，点，分别在边，上，且，将沿直线翻折得．    (1)如图①，若点恰好落在边上，求的长； (2)如图②，若点落在的外部，交于点，设，试用含的式子表示的长． 17．如图，等边三角形中，的平分线交于点I，的垂直平分线分别交于点E，F．求证：． 参考答案 1--8BDCAC BDB 9． 10．等边三角形 11．5 12． 13． 14．证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 15．解：∵是等边三角形， ∴， ∵是等边三角形的两条角平分线， ∴，， ∴， ∴． 16．（1）解：如答图①，在中，，， ． ， ， 由翻折可知，， ， 为等边三角形， ， ．    （2）解：如答图②，设交于点， ，， ， 由（1）可知， 为等边三角形， ，， ∴， ， ． ， 在中，，，， ， ． 17．证明：连接． ∵垂直平分， ∴，同理． 又∵是等边三角形， ∴， 而分别平分， ∴． ∵， ∴， 同理， ∴为等边三角形． ∴， ∴． $$