专题二平行四边形的存在性问题2022-2023学年北师大版八年级数学下册

专题二 平行四边形的存在性问题 1. 知识储备 1.中点公式：若点A（x1，y1），B（x2，y2），且C为线段AB的中点，则C（） 2.两点之间距离公式：已知点P（x1，y1），Q（x2，y2），则P，Q两点间的距离为PQ＝ 3.平行四边形的存在性问题： 要解决平行四边形存在性问题，必先了解平行四边形的性质： ①对边平行且相等；②对角线互相平分. 然后将其性质运用到坐标系中 （1）对边平行且相等 如图，可利用全等得到点A移动到点B，点D移动到点C，移动的路径完全相同.（即平移方向和长度相同） ∴ （2）对角线互相平分 如图，∵O是AC的中点，也是BD的中点 ∴，即 （即平行四边形对角线两顶点的横坐标、纵坐标之和分别相等，简称：对角顶点坐标公式） 虽然这两个性质推得的式子看起不一样，但其实可以化成一样. 解决此类问题要学会分类，一般有两种分类：按对角线分三种情况、按边或对角线分两种情况 例：以点A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形时 分类1：以AB为对角线，AC为对角线，AD为对角线三种情况，利用对角顶点坐标公式解决问题. ③以AD为对角线时 ②以AC为对角线时， ①以AB为对角线时， 分类2：以AB为边，AB为对角线两种情况；②以AB为边时 利用对边平行且相等解决问题 ①以AB为对角线时， 2. 例题讲解 例.已知如图1，直线：与直线分别与x轴交于点A、B，与交于第一象限的点 C，且△ABC是等边三角形． （1）求直线的解析式； （2）如图2，点D是线段AB上的一动点，点E是线段BC的中点，连接DC，DE，当DC+DE的值最小时，求此时点D的坐标； （3）在（2）问的条件下，已知点M，N分别是y轴与直线上的动点，当以D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点M的坐标，并选择其中一个点M的坐标写出求解过程. 图1 图2 3. 课后练习 1. 如图，平面直角坐标系中，已知点C的坐标为（，﹣2），直线AB与x轴、y轴分别交于点A， 点B，且点B的坐标为（0，3），∠BAO＝30°． （1）求直线AB的解析式； （2）若点D是y轴上一动点，点E（，m）在直线AB上，当CD+DE取得最小值时，求出D，E两点的坐标； （3）在（2）的条件下，是否存在点P使得以P，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 2. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝分别与x轴、y轴交于点B，C，且与直线l2： y＝交于点A． （1）求出点A，B，C的坐标； （2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式； （3）在（2）的条件下，设P是直线CD上的动点，在x轴上是否存在点Q，使以O，A，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 3.如图1，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点，与直线l1交于点D（2，t）． （1）求直线l2的解析式； （2）如图2，若点P在直线l1上，过点P作轴交l2于点Q，交x轴于点G，使，求此时P点的坐标； （3）如图3，将直线向左平移10个单位得到直线l3交x轴于点E，点F是点C关于原点的对称点，过点F作直线轴．在直线l4上是否存在动点M，在直线l1上是否存在动点N，若以点C，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标，并任选一个你喜欢的点M坐标书写求解过程． 图1 图2 图3 4.已知如图，一次函数交轴于点A，交轴于点B，一次函数交轴于点D，交轴于点C，直线和直线相交于点E． （1）求点的坐标； （2）点F为直线上一动点，设点F的横坐标为m（），过F作FN⊥轴于点N，交直线AB于点M，当的面积最大时，在轴上有一个动点，求△的周长的最小值； （3）在（2）的条件下，点是平面内任意一个动点，请直接写出点的坐标，使得以点M，N，，G为顶点的四边形是平行四边形． 备用图 1 $$专题二 平行四边形的存在性问题 1. 知识储备 1.中点公式：若点A（x1，y1），B（x2，y2），且C为线段AB的中点，则C（） 2.两点之间距离公式：已知点P（x1，y1），Q（x2，y2）