22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质 同步练习　2023-2024学年人教版九年级 数学 上册

二次函数)一心2的图象和性质 一、单选题 1.抛物线)少=写的开口方向是（) A.向上 B.向下 C.向右 D.向左 2.己知抛物线y=2经过点(-2，-4)，则a的值是() A.-2 B.1 C.-1 D.2 3.函数y=(x+3)的图象可以由函数y=x2的图象( )得到 A.向左平移3个单位 B.向右平移3个单位 C.向上平移3个单位 D,向下平移3个单位 4.如果抛物线y=m+1)x2的最低点是原点，那么实数m的取值范围是() A.m=-1 B.m卡-1 C.m<-1 D.游>-1 5.下列关于二次函数y=22的说法正确的是() A.它的图象经过点（一1，一2） B.它的图象的对称轴是直线x=2 C.当x<0时，y随x的增大而增大 D.当-1≤x≤2时，y有最大值为8，最小值为0 6.在同一直角坐标系中，函数y=ar(a时0)与y=a(a0)的大致图象可能是() 7.抛物线y=x2上有三个点(1，y1),(-2,y2),(3,y3),那么y1、y2、y的大小关系是() A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1 C.y<y3<y2 D.y2<y3<y1 8.如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线)=2，与二次函数y=x2,y=ax2分别交于A、B 和C、D,若CD=2AB,则a为() 1 A.4 B C.2 D.} 9.抛物线上y=(m一4)x有两点A(一3，y、B(2,y2),且y>,则m的取值范围是() A.m>4 B.m<4 C.24 D.m时4 10.如图，A、B、C三点均在二次函数y=x2的图像上，M为线段AC的中点，BM∥y轴，且MB=2. 设A、C两点的横坐标分别为4、4，(2>4)，则12-4的值为() A.3 B.2√5 C.±22 D.2W2 二、填空题 11.函数y=2x2的图象的开口_，对称轴是 顶点是」 12.已知点(-1，y)、(2,:)在二次函数y=x2的图像上，则4(>或<或=). 13.当-1≤x≤2时，二次函数y=x2的最大值是，最小值是」 14.点P(a,4)是抛物线yx2图像上一点，且位于对称轴右侧，则a= 15,对于二次函数y=x2,当x取x,x,(x,≠x,时，函数值相等，则当x取x+x2时，函数值 为」 16.已知y=(k+2x4是二次函数，且当x>0时，y随x增大而增大，则k= 17.如图，在平面直角坐标系中有M(L,2)，,N(3.3两点，如果抛物线y=ax2(a>0与线段MN没有公 共点，则a的取值范围是 y 4 3 2 三、解答题 18.二次函数y=-3x的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向 ,对软维和顶点坐标分别足什么？先想一想，如果需要，司图看一看。三次蛋数=的图象与二次 函数y=弓的图象呢？ 19.抛物线y=3x2与直线y=a+3的交点为(2，b),求k和b. 20,函数y=(m-2)xm2为二次函数， (1)若其函数图象开口向上，求函数的解析式： (2)若当x20时，y随x的增大而减小，求函数的解析式， 21.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABC0是矩形，点A、C的坐标分别是A0,2)和 C(2V5,0,点D为对角线AC上一动点（不与A、C重合），连结BD,作DE⊥DB,交x轴于点E, 以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF E 图 (1)填空：点B的坐标为 (2)当△ADB是等腰三角形时，试求出DC的长： (3)设AD=x,矩形BDEF的面积为y,求y关于x的函数关系式，并求出y的最小值 3 参考答案： 1.B 2.C 3.A 4.D 5.D 6.c 7.A 8.B 9.B 10.D 11. 向上y轴 (0,0) 12.< 13. 0 14.2 15.0 16.2 17.a>2或0<a< 18.二次函数y=-3x2的图象与二次数y=3x的图象都是抛物线，并且形状相同，二次函数y=-3x2的 图象与二次函数y=3x2两个图象关于x轴对称；整个图象是个轴对称图形；二次函数y=-3x的图象的 开口向下，=32图象开日向上，顶点坐标都是(0,0，那么对称轴都是y轴。三次函数=的 图象与三次数y=的图象都是抛物线，并且形状相同。三次函数y=-的图象与三次函数y 的图象，两个图象关于x轴对称：整个留象是个销对称图形，三次函数)少=式的图象的开口向下， V=)x图象开口向上，顶点坐标都是(0,0)，那么对称轴都是y轴 19.k=4.5,b=12 20.(1)y=2.x2;(2)y=-3x2 2.(6.2:(2)满足条作的DC的长为2现4-25：(3)y=9:-+5,y有最小值 5