四川省成都市石室中学2022-2023学年高三下学期第4次周考（文科）数学试题

成都石室中学高2023届高三下学期周考四（文科） 一、单选题 1．复数的共轭复数对应点的坐标为，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 2．已知全集是不大于5的自然数集，，，则（     ） A． B． C． D． 3．如图（1）反映了我国2016-2021年全国R&D经费及投入强度情况；图（2）反映了我国2016-2021年全国基础研究经费及占R&D经费投入比重情况.根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（    ） A．2019-2020年，我国R&D经费与GDP之比增长幅度最快 B．2016-2021年，我国R&D经费总量及基础研究经费均逐年增长 C．2016-2021年，我国R&D经费总量平均值超过21000亿元 D．2016-2021年，我国基础研究经费及占R&D经费投入比重的中位数分别为1213亿元及 4．如图，网格纸上绘制的是一个几何体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（    ） A． B． C． D．4 5．已知函数的图象如图所示，其解析式可能是（    ）A． B． C． D． 6．当时，函数取得最小值1，则（    ） A． B． C． D． 7．已知体积为的球与正三棱柱的所有面都相切，则三棱柱外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 8．古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础．现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧．若在B，C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC 100 m，则该球体建筑物的高度约为（    ）（cos10° ≈ 0.985） A．49.25 m B．50.76 m C．56.74 m D．58.60 m 9．如图所示，长方体中，，O是的中点，直线交平面于点M，则下列结论错误的是（    ） A．A，M，O三点共线 B．的长度为1 C．直线与平面所成角的正切值为 D．的面积为 10．在平面直角坐标系中，已知双曲线左、右顶点为A，B，若该双曲线上存在点P，使得的斜率之和为1，则该双曲线离心率的范围为（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，在上恰好有7个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．已知a，b，c均为负实数，且，，，则（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 13.若抛物线过点，则该抛物线的焦点坐标为__________． 14．已知平面向量满足，则向量的夹角为__________． 15．若直线与圆交于两点，则面积的最大值为_____ 16．在锐角中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且，则的取值范围是______． 三、解答题 17．如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，，，，，． (1)求四棱锥的体积； (2)在线段PB上是否存在点M，使得平面PAD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 18．已知数列是等差数列，数列是公比不等于1的等比数列，且，，. (1)求与； (2)设，求. 19．2022年12月份以来，全国多个地区纷纷采取不同的形式发放多轮消费券，助力消费复苏.记发放的消费券额度为x（百万元），带动的消费为y（百万元）.某省随机抽查的一些城市的数据如下表所示. x 3 3 4 5 5 6 6 8 y 10 12 13 18 19 21 24 27 (1)根据表中的数据，请用相关系数说明y与x有很强的线性相关关系，并求出y关于x的线性回归方程. (2)（ⅰ）若该省A城市在2023年2月份准备发放一轮额度为10百万元的消费券，利用（1）中求得的线性回归方程，预计可以带动多少消费？ （ⅱ）当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10％时，认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省A城市2月份发放额度为10百万元的消费券后，经过一个月的统计，发现实际带动的消费为30百万元，请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想？若不理想，请分析可能存在的原因. 参考公式：，，.当时，两个变量之间具有很强的线性相关关系. 参考数据：. 20．已知椭圆的离心率为，且过点，． (1)求椭圆的方程； (2)直线与椭圆交于不同的，两点，且直线，，的斜率依次成等比数列．椭圆上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 21．已知函数的最大值是． (1)求实数的值； (2)设函数，若，使，求实