四川省成都市石室中学2022-2023学年高三下学期第3次周考（文科）数学试题

成都石室中学2022-2023学年度下期高2023届第三次周考 数学试题(文科) 一、选择题 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 若复数满足（i是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 已知正数x，y满足：（），则下列关系式恒成立的是（ ） A. B. C. （） D. 4．某国有企业响应国家关于进一步深化改革，加强内循环的号召，不断自主创新提升产业技术水平，同时积极调整企业旗下的甲、乙、丙、丁、戊等5种系列产品的结构比例，近年来取得了显著效果．据悉该企业2021年5种系列产品年总收人是2020年的2倍，其中5种系列产品的年收人构成比例如下图所示．则以下说法错误的是（ ） A．2021年甲系列产品收人和2020年的一样多 B．2021年乙和丙系列产品收人之和比2020年的企业年总收人还多 C．2021年丁系列产品收人是2020年丁系列产品收人的 D．2021年戊系列产品收人是2020年戊系列产品收人的2倍还多 5. 人们用分贝(dB)来划分声音的等级，声音的等级d(x)(单位：dB)与声音强度(单位:)满足d(x)＝9lg.一般两人小声交谈时，声音的等级约为54 dB，在有50人的课堂上讲课时，老师声音的等级约为63 dB，那么老师上课时声音强度约为一般两人小声交谈时声音强度的（ ） A. 1倍 B. 10倍 C. 100倍 D. 1 000倍 7. 已知等差数列的前项和为，公差为3，若，，成等比数列，则（ ） A. 9或13 B. 13 C. 15或35 D. 35 8.已知点分别是平行六面体的棱上的点，且，，点分别是线段上的点，则满足与平面平行的直线有（ ）条 A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 9．圆上恰好存在2个点，它到直线的距离为1，则R的一个取值可能为（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4 10. 已知函数，且，则（ ） A. B. C. D. 3 11．已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．又点A，B，C都在球O的球面上，且点O到平面ABC的距离为，则球O的体积为（ ）． A． B． C． D． 12. 对于函数，给出下列四个命题： （1）该函数的值域是； （2）当且仅当时，该函数取最大值； （3）该函数的最小正周期为； （4）当且仅当时，； 其中所有正确命题个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13．已知向量，，且，则______． 14. 若，满足约束条件，则的最大值为___________. 15. 已知，分别是椭圆C：（）的左，右焦点，B是C的上顶点，过的直线交C于P，Q两点，O为坐标原点，与的周长比为，则椭圆的离心率为_________；如果，且，则的面积为_________． 16. 已知函数，所有满足的点中，有且只有一个在圆上，则圆的标准方程可以是_______.（写出一个满足条件的圆的标准方程即可） 四､解答题： 17文，党的二十大报告提出：“必须坚持科技是第一生产力､人才是第一资源､创新是第一动力，深入实施科教兴国战略､人才强国战略､创新驱动发展战略，开辟发展新领域新赛道，不断塑造发展新动能新优势.”某数字化公司为加快推进企业数字化进程，决定对其核心系统DAP，采取逐年增加研发人员的办法以提升企业整体研发和创新能力.现对2018~2022年的研发人数作了相关统计（年份代码1~5分别对应2018~2022年）如下折线图： （1）根据折线统计图中数据，计算该公司研发人数与年份代码的相关系数，并由此判断其相关性的强弱； （2）试求出关于的线性回归方程，并预测2023年该公司的研发人数（结果取整数）. 参考数据：当认为两个变量间的相关性较强 参考公式相关系数， 回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，. 18. 如图所示，在四棱锥中，，底面是边长为2的菱形，，点分别为棱的中点. （1）证明：平面； （2）若，求点C到平面的距离. 19．已知为数列的前n项和，且满足，．单调递增等比数列满足，，． （1）求数列和的通项公式； （2）记为数列的前n项和，是否存在正整数m，n使得成立？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由． 故存在符合条件的止整数m，n，其中，．12分 20．已知椭圆的右焦