22.3《实际问题与二次函数》第三课时 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上数学 《实际问题与二次函数》第三课时 ----实物抛物线问题 二次函数的实际应用 1．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能力利用二次函数的知识解决实际问题. 2．经理探索“抛物线型拱桥水面宽度问题”的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验. 3. 通过用二次函数的知识解决实际问题，体会数学与现实生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣，增强应用数学的意识. 重点：建坐标系解决拱桥等问题，建立二次函数模型解决实际问题． 难点：建立适当的坐标系解决抛物线形实际问题． 教学目标 生活中的拱桥 生活中的隧道 运动员踢足球 喷泉 建系解决实际问题 ②运动轨迹类问题 ①拱桥＆隧道类问题 问题 拱桥问题 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面8m时，水面宽AB为12m．当水面上升6m时达到警戒水位，此时拱桥内的水面宽度是多少米？ 12m 8m A B x y A B 图1 方法一：如图1，以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy， 此时点B的坐标为（ ， ），抛物线的顶点坐标为（ ， ）， 可求这条抛物线所表示的二次函数的表达式为 ． 当时，求出此时自变量x的取值，即可解决这个问题． x y 12 0 6 8 y=x2+x 方法二：如图2，以抛物线顶点为原点，对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy， 这时这条抛物线所表示的二次函数的表达式为 ． 当 时，求出此时自变量x的取值为 ，即可解决这个问题． 问题 拱桥问题 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面8m时，水面宽AB为12m．当水面上升6m时达到警戒水位，此时拱桥内的水面宽度是多少米？ 12m 8m A B x y A B 图2 O x y 2 y=x2 x1=3，x2=3 思考：点B的坐标是什么？ （6，-8） 问题 拱桥问题 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面8m时，水面宽AB为12m．当水面上升6m时达到警戒水位，此时拱桥内的水面宽度是多少米？ 12m 8m A B x y A B 图2 O x y A B 图1 谈谈图1，图2的建立坐标系的不同点？ 拱桥问题的解决步骤 1．恰当地建立平面直角坐标系； 2．将已知条件转化为点的坐标问题． 3．利用点的坐标以及抛物线的特点，设出函数解析式并求解． 4． 利用函数解析式求点的坐标，转化为线段的长度． 5．解决实际问题. 例1. 拱桥隧道类问题 某隧道洞的内部截面顶部是抛物线形，现测得地面宽m，隧道顶点O到地面AB的距离为5m， ⑴建立适当的平面直角坐标系，并求该抛物线的表达式． ⑵一辆小轿车长4.5m，宽2m，高1.5m，同样大小的小轿车通过该隧洞，最多能并排行驶多少辆？ O B A x y C D 例1. 拱桥隧道类问题 某隧道洞的内部截面顶部是抛物线形，现测得地面宽m，隧道顶点O到地面AB的距离为5m， ⑴建立适当的平面直角坐标系，并求该抛物线的表达式． ⑵一辆小轿车长4.5m，宽2m，高1.5m，同样大小的小轿车通过该隧洞，最多能并排行驶多少辆？ O B A x y y=x2 例1. 拱桥隧道类问题 某隧道洞的内部截面顶部是抛物线形，现测得地面宽m，隧道顶点O到地面AB的距离为5m， ⑴建立适当的平面直角坐标系，并求该抛物线的表达式． ⑵一辆小轿车长4.5m，宽2m，高1.5m，同样大小的小轿车通过该隧洞，最多能并排行驶多少辆？ O B A x y y=x2 C D 建系解决实际问题 ②运动轨迹类问题 ①拱桥隧道类问题 例2. 运动轨迹类问题 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 … 下列结论： ①足球距离地面的最大高度为20m． ②足球飞行路线的对称轴是直线． ③足球被踢出9.5s时落地． ④足球被踢出7.5s时，距离地面的高度是11.25m． 其中不正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 例2. 运动轨迹类问题 t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 … 8 7 6 O 1 2 3 4 5 4 8