第五章 一元一次方程的应用 【十大类型分类归纳】 2023-2024学年北师大版七年级上册

第五章 一元一次方程的应用 【十大类型分类归纳】2023-2024学年北师大版七年级上册 思维导图： 类型1：和、差、倍、分型应用题 1．我们定义：如果线段上的一个点将这条线段分成长度分别是，的两部分，并且满足，那么这个点叫做这条线段的“三高四新点”． （1）如图1，点是线段的“三高四新点”， 且，则　　； （2）若点也是（1）中线段的“三高四新点”（不同于点），求与的数量关系； （3）如图2，点是数轴原点，点对应的数是3，点对应的数是12，在点处有一挡板．小球从点出发以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，小球从点同时出发，以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，碰到挡板后立即以每秒3个单位长度的速度向左运动．追上时，两小球同时停止运动．设运动时间为秒，当、、三点中某一点为其余两点所构成线段的“三高四新点”时，请求出的值． 2．学校开展大课间活动，五（1）班有的学生参加了跳绳活动，的同学参加乒乓球活动，剩下的15人全部踢足球，五（1）班共有多少人？ 3．如表是两种“优惠套餐”计费方式．（月费固定收，主叫不超时，流量不超量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费） 月费（元 主叫（分钟） 流量 接听 超时（元钟） 超流量（元 方式一 49 200 50 免费 0.20 3 方式二 69 250 65 免费 0.15 2 （1）若某月小郭主叫通话时间为320分钟，上网流量为，则她按方式一计费需 　　元，按方式二计费需 　　元；若她按方式二计费需119元，主叫通话时间为234分钟，则上网流量为 　　； （2）若上网流量为，是否存在某主叫通话时间（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 4．如图，已知在数轴上有、两点，点表示的数是，点表示的数是9．点在数轴上从点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点在数轴上从点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴负方向运动，当点到达点时，两点同时停止运动．设运动时间为秒． （1）求的距离； （2）当时，点、点分别表示什么数？ （3）当为何值时，、两点相遇？ 类型2：等积变形类应用题 5．小林用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体做实验．如图：他在木杆的正中间处栓绳，将木杆吊起来，吊绳处为木杆的支点，记为．然后在木杆的左边挂个重物，在木杆的右边挂个重物，且．并通过移动左右两边的重物直至木杆平衡．记平衡时木杆左边挂重物的位置为，木杆右边挂重物的位置为、多次实验后、小林发现了规律：，即木杆平衡时，左边挂重物的个数支点到木杆左边挂重物处的距离右边挂重物的个数支点到木杆右边挂重物处的距离． （1）填空：　　（用含有和的式子表示）； （2）设木杆上中点的位置为． ①若，，，求； ②问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 6．有一位工人师傅将底面直径为，高为的实心圆柱，锻造成底面直径为的实心圆柱，求锻造后圆柱的高是多少？ 7．将一个底面半径为、高为的“瘦长”圆柱体钢材锻压成底面直径为的“矮胖”圆柱体零件毛坯问：毛坯的高是多少？（列方程解答） 8．如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为5厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽6厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？ 9．一个长，宽，高为的长方体容器中装满了水．小明先把容器中的水倒满2个底面半径为，高为的圆柱体杯子，再把剩下的水全部倒入瓶子甲中．当瓶子甲正放时如图1，瓶内溶液的高度为；瓶子甲倒放时如图2，空余部分的高度为．求瓶子甲的容积．取3，容器的厚度不计） 类型3：工程类应用题 10．为打造“安全、环保、生态”的某河流公园，某市设立若干河流排污治理点（每处需安装相同长度的排污治理管道），一天甲队3名工人去完成5个治理点管道铺设，但还有60米管道未来得及完成，乙队4名工人完成5个治理点后，仍多铺设了40米管道，每名甲队工人比乙队工人每天多铺设20米管道． （1）求每个排污治理点需铺设的管道长度； （2）已知每位甲队工人每天需支付费用500元，每名乙队工人每天需支付400元，该市共设立50个排污治理点，另有5880米的同样的污水排放管道也需要安装．现有甲队3名工人，乙队4名工人来安装管道，方案一：全部由甲队安装；方案二：全部由乙队安装；（不到一天按一天算）．若要使总费用最少，应选择哪种方案？请通过计算说明． 11．我区某中学举办一年一届的科技文化艺术节活动，需搭建一个舞台，请来两名工人．已知甲单独完成需4小时，乙单独完成需6小时．现由乙提前做1小时，剩下的工作由甲、乙两人合做，问再合做几小时可以完成这项工作？ 12．某公司需要加工一批零件，甲每天可以加工16个零件，乙每天可以加