第五章 二元一次方程+(组)的应用【9大类型分类归纳】2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第五章 二元一次方程 (组)的应用【9大类型分类归纳】 2023-2024学年北师大版数学八年级上册 思维导图： 类型1：数字问题 1．“小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下： 时刻 碑上的数 是一个两位数，数字之和为6 十位与个位数字与时所看到的正好颠倒了 比时看到的两位数中间多了个0 则时看到的两位数是多少？ 2．有一个两位数，它等于十位数字与个位数字的和的5倍．如果这个两位数加上9，那么刚好等于把这个两位数的两个数字对换一下，求这个两位数． 3．一个两位数的十位上的数与个位上的数的和是5，如果这个两位数减去27，则恰好等于十位上的数与个位上的数对调后组成的两位数，求这个两位数． 类型2：鸡兔同笼问题 4．我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题： （1）笼中鸡、兔各有多少只？ （2）若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只．鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？ 5．古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头（只？如果假设鸡有只，兔有只，请你列出关于，的二元一次方程组，并写出你求解这个方程组的方法． 6．今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 类型3：商品销售问题 7．盱眙县正在创建“全国文明城市”，学校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买、两种奖品以鼓励抢答者．如果购买种20件，种15件，共需380元；如果购买种10件，种15件，共需220元．请你解决如下问题： （1）、两种奖品每件各多少元？ （2）现要购买、两种奖品共100件，的数量不超过22件，且的数量不超过的数量的4倍，请问如何制定购买奖杯的方案，所花费用最省？费用最少是多少？ 8．某药店出售、两种的口罩，已知该店进货4个种口罩和2个种口罩共需22元，进货8个种口罩所需费用比进货4个种口罩所需费用多4元． （1）请分别求出、两种口罩的进价是多少元？ （2）已知药店将种口罩每个提价1元出售，种口罩每个提价出售，小雅在该药店购买、两种口罩（两种口罩均要购买），共花费40元，小雅有哪几种购买方案？ 9．夏季最热的季节来临，某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） （1）求、两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于5400元，不少于5340元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求、两种型号的电风扇的采购方案； （3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇，用所获利润再次购进、两种型号电风扇且恰好全部售出，请直接写出再次销售、两种型号的电风扇所获最大的利润． 类型4：行程问题 10．甲、乙两人从相距的两地相向而行，如果甲比乙先走，那么他们在乙出发后相遇；如果乙比甲先走，那么他们在甲出发后相遇，甲、乙两人的速度分别是多少？ 11．如图，已知点、点在数轴上表示的数分别是、64，动点从点出发，以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动，动点从点出发，以每秒若干个单位长度的速度向左匀速运动．若点、同时出发，则出发后12秒相遇；若点先出发7秒，则点出发10秒后与点相遇．动点、运动的速度分别是多少？ 12．甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行．如果乙先走，那么甲用1小时就能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人的速度． 类型5：工程问题 13．深圳市某小区为了以崭新的面貌迎接“创文”工作，决定请甲、乙两个装饰公司对小区外墙进行装饰维护．若由甲、乙两个公司合作，需8天完成，小区需支付费用12.8万元；若由甲公司单独做4天后，剩下的由乙公司来做，还需10天才能完成，小区需支付费用12.4万元．问：甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是多少万元？ 14．数学老师要求同学们列二元一次方程组解决问题：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后为扶贫村修建3000米的村路，甲队每天修建150米，乙队每天修建200米，共用18天完成．求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？ （1）张红同学根据题意，列出了二元一次方程组，那么这个方程组中未知数表示的是 　　，未知数表示的是 　　； （2）李芳同学