13.3.1 等腰三角形 同步练习 2022-2023学年八年级上册人教版数学

13.3.1 等腰三角形 同步练习 一、单选题 1．若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（　　） A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm 2．已知a、b、c是 的三条边，且满足 ，则 是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 3．如果一个等腰三角形的两边长为2和5，那么这个三角形的周长是 A．9 B．12 C．9或12 D．不确定 4．等腰三角形的一边长为6，一边长为2，则该等腰三角形的周长为（　　） A．8 B．10 C．14 D．10或14 5．如图，在△ABD中，AB的垂直平分线DE交BC于点D，连接AD，若AD=AC，∠B＝27°，则∠BAC的度数为（　　） A．115° B．99° C．95° D．90° 6．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果P也是图中的格点，且使得△ABP为等腰三角形，则点P的个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 7．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为10，则等腰三角形的周长为（　　）. A．14 B．18 C．24 D．18或24 8．如图，在Rt中，，，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交CB于点T，连接AT，则的度数是（　　） A．64° B．24° C．21° D．16° 二、填空题 9．已知等腰三角形的底边长为6，一条腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另外一部分长2，则三角形的腰长是　 　． 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为　 　. 11．如图，△ABC中，AB=8，AC=2，∠BAC的外角平分线交BC延长线于点E，BD⊥AE于D，若AE=AC，则AD的长为　 　. 12．已知等腰三角形中，一腰上的中线将三角形的周长分成6cm和9cm两部分，则这个三角形的腰长为 　 　cm． 13．一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，这个三角形是　 　三角形． 三、解答题 14．等腰三角形的一边长等于6cm，周长等于28cm，求其他两边的长. 15．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在CB边上，∠DAB=∠B，点E在AB边上且满足∠CAB=∠BDE. 求证： AE=BE. 16．如图，在 中， ， ，求 的度数． 17．如图，在中，，，过点作，求的度数． 18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE＝CF. 参考答案： 1．D 2．C 3．B 4．C 5．B 6．D 7．C 8．C 9．8或4 10．30° 11．3 12．6或4或6 13．等腰 14．解：若腰长为6cm，则另一腰的长也为6cm，则底边长为28﹣6﹣6＝16cm， 此时三角形的三边为6cm，6cm，16cm， ∵6+6＜16，不能构成三角形， ∴此情况舍去； 若底边长度为6cm，则两腰的长度为 ＝11（cm）， ∴此时其他两边的长度为11cm，11cm. 15．证明：∵∠C=90°， ∴∠CAB+∠B=90°， ∵∠CAB=∠BDE， ∴∠BDE +∠B=90°， ∴∠DEB=90°， ∴DE⊥AB， ∵∠DAB=∠B， ∴DA=DB， ∴AE=BE. 16．解：设 ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ，∴ ， ∵ ， ∴ ， 在 中， ， ， ∴ ， 解得 ， ∴ ． 17．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 18．证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F. ∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°， ∵AB＝AC，AD平分∠BAC， ∴AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD， 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）， ∴BE＝CF. $$