12.2 三角形全等的判定 同步练习 　 2022—2023学年人教版数学八年级上册

12.2 三角形全等的判定 同步练习 一、单选题 1．如图，∠1＝∠2，补充一个条件后仍不能判定△ABC≌△ADC是（　　） A．AB＝AD B．∠B＝∠D C．BC＝DC D．∠C＝∠DAC 2．下列三个说法： ①有一个内角是30°，腰长是6的两个等腰三角形全等；②有一个内角是120°，底边长是3的两个等腰三角形全等；③有两条边长分别为5，12的两个直角三角形全等． 其中正确的个数有（　　）． A．3 B．2 C．1 D．0 3．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝7厘米，圆形容器的壁厚是（　　） A．1厘米 B．2厘米 C．5厘米 D．7厘米 4．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（　　） A．两个锐角对应相等 B．一个锐角和斜边对应相等 C．两条直角边对应相等 D．一条直角边和斜边对应相等 5．如图，已知点B，F，C，E在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC和△DEF中，如果AB＝DE，BC＝EF．在下列条件中不能保证△ABC≌△DEF的是（　　） A．∠B＝∠DEF B．∠A＝∠D C．AB∥DE D．AC＝DF 7．如图，和中，，，若，则等于（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 8．如图，在中，D是BC延长线上一点，，过点C作，且，连接DE并延长，分别交AC，AB于点F，G．若，，则的度数为（　　） A．70° B．75° C．80° D．85° 二、填空题 9．如图，已知．要使．只需添加的一个条件是　 　． 10．如图，点 、 、 、 在同一条直线上， ， ， ， ， ，则 　 　. 11．在中，，中线，则边的取值范围是　 　． 12．如图，PA＝PB，请你添加一个适当的条件：　 　，使得△PAD≌△PBC． 13．如图，在中，，，垂足分别是，，，交于点，已知，，则　 　． 三、解答题 14．将下面证明中每一步的理由写在括号内. 如图，有两个长度相等的滑梯BC与EF，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，求证：. 证明：， ，(已知) RtRt ). ). (　　). .(　　). 15．完成下列推理过程：如图，已知点B，E在线段CF上，CE＝BF，AC∥FD，∠ABC＝∠DEF试说明：△ABC≌△DEF． 解：因为CE＝BF（已知）， 所以CE﹣ ▲ ＝BF﹣ ▲ （等式的性质）， 即 ▲ ＝ ▲ ． 因为AC∥FD， 所以∠ ▲ ＝∠ ▲ ． 在△ABC和△DEF中， 因为∠C＝∠F，BC＝EF，∠ABC＝∠DEF． 所以△ABC≌△DEF（ ▲ ） 16．已知，如图，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE＝EF． 求证：AE＝CE． 17．已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ＝MN．求证：PC＝AN． 18．如图，等边中，是中点，过作，且，求证：． 参考答案： 1．A 2．C 3．A 4．A 5．D 6．B 7．B 8．C 9．AB=DC（答案不唯一） 10．2 11． 12．∠D=∠C或∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD或PD=PC 或AC=BD． 13．3 14．证明： ， ，(已知) RtRt HL). 全等三角形的对应角相等). ( 直角三角形两锐角互余). .( 等量代换). 15．解：因为CE＝BF（已知）， 所以CE﹣BE＝BF﹣BE（等式的性质）， 即CB＝FE． 因为AC∥FD， 所以∠C＝∠F． 在△ABC和△DEF中， 因为∠C＝∠F，BC＝EF，∠ABC＝∠DEF． 所以△ABC≌△DEF （ASA）． 故答案为：BE，BE；CB，FE；C，F；ASA． 16．证明：∵AB∥FC， ∴∠ADE=∠F， 在△ADE和△CFE中， ， ∴△ADE≌△CFE(ASA)， ∴AE=CE． 17．证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 18．证明：∵等边三角形ABC中，D是AC中点， ∴AB＝CA，BD是等边三角形ABC的高， ∵AE⊥CE， ∴∠ADB＝∠E=90°， ∵CEAB，