11.3 与三角形有关的角 同步练习 2022—2023学年人教版数学八年级上册

11.3 与三角形有关的角 同步练习 一、单选题 1．如图，已知 ， ， ，则 的度数为（　　） A．50° B．55° C．45° D．60° 2．在螳螂的示意图中，AB∥DE，∠ABC＝126°，∠CDE＝70°，则∠BCD＝（　　） A．14° B．16° C．18° D．20° 3．如图，在中，D为线段延长线上一点，，，则的度数为（　　） A．85° B．45° C．25° D．125° 4．在△ABC中，D是AC上一点，利用尺规在AB上作出一点E，使得，则符合要求的作图痕迹是（　　） A． B． C． D． 5．一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，点E在AC上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，则∠CED的度数是（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 6．若△ABC三个角的大小满足条件∠A：∠B：∠C＝1：3：4，则∠C的大小为（　　） A．22.5° B．45° C．67.5° D．90° 7．如图， 是 的 边上的高， 平分 ，若 ， ，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 8．的两内角平分线、相交于点O，若，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．有一副直角三角板和，其中，，如图所示叠放，边与边交于点，过点作平分，若，则　 　度. 10．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠B＝60°，∠EDA＝50°，则∠CDF＝　 　． 11．如图，直线AB//CD，∠B＝70°，∠D＝30°，则∠E的度数是　 　. 12．如图，已知，是的平分线，，，点、分别在、上，当　 　°时，恰有． 13．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是　 　． 三、解答题 14．如图，在中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，，，.求的度数. 15．证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题． 已知： 求证： 证明： 16．如图所示已知．分别探索下列四个图形中∠P与∠A，∠C的关系，并对图4的结论加以证明． 结论：（1）____；（2）____；（3）____；（4）____． 并证明：∠A+∠P+∠C=360°. 17．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝40°，∠C＝72°，求∠AEC和∠DAE的度数． 18．如图，在中，，于点D，BF平分交AD于点E，交AC于点F.求证：. 参考答案： 1．B 2．B 3．C 4．D 5．B 6．D 7．A 8．C 9．15 10．70° 11．40° 12． 13．80° 14．解：∵，， ∴ 在中， ∵， ∴. 15．解：已知：如图，∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角 求证：∠A+∠B+∠C=180°． 证明：过点A作EF//BC， 所以∠1=∠B，∠2=∠C， 所以∠BAC+∠B+∠C=180°． 16．解：（1）∠APC=∠A+∠C；（2）∠A+∠P+∠C=360°；（3）∠P=∠C-∠A；（4）∠P=∠A-∠C． ∠P=∠A-∠C， 解：（1）∠APC=∠A+∠C； 证明：延长AP交CD于点F， ∵AB∥CD， ∴∠PFC=∠A， ∵∠APC=∠PFC+∠C， ∴∠APC=∠A+∠C； 证明：如图（2），过P作PE//AB，则PE//CD， PE//AB， PE//CD， ∠A+∠1=180°，∠C+∠2=180°， ∠APC+∠A+∠C=∠1+∠2+∠A+∠C=360°即∠A+∠P+∠C=360°； ∠P=∠C-∠A； 证明：如图3， AB//CD， ∠3=∠C， ∠3=∠APC+∠A， ∠APC=∠C-∠A； 证明：如图（4）所示， AB//CD， ∠A=∠1， ∠1=∠P+∠C， ∠P=∠1-∠C=∠A-∠C． 17．解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠B=40°，∠C=72°， ∴∠BAC=68°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=34°， ∴∠AEC=∠B+∠BAE=74°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADE=90°， ∴∠DAE=90°-∠AEC=16°． 18．证明：，. ， . ，. 又平分，， ，， . $$