11.1 与三角形有关的线段 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

11.1 与三角形有关的线段 同步练习 一、单选题 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是(　　) A．1、3、4 B．3、3、7 C．20、15、8 D．5、15、8 2．如图，正方形网格中， ABC的顶点A，B，C都在格点上，对于点P，Q，M，N分别与点B，C为顶点构成三角形，面积与 ABC不相等的是（　　） A．P B．Q C．M D．N 3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．3，3，7 B．3，4，8 C．5，6，11 D．5，6，10 4．已知三角形两边长分别为7、10，那么第三边的长可以是（　　） A．2 B．3 C．17 D．5 5．下列命题中是假命题的是（　　） A．一个三角形中至少有两个锐角 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．同角的余角相等 D．一个角的补角大于这个角本身 6．如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F.若△ABF的面积是4，则四边形DCEF的面积是（　　） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 7．如图，△OAB的边OB在x轴的正半轴上，点B的坐标为，把△OAB沿x轴向右平移4个单位长度，得到△CDE，连接AC，DB，若△DBE的面积为12，则图中阴影部分的面积为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 8．设三角形三边之长分别为2，9，5＋a，则a的取值范围为（　　） A．2<a<9 B．7<a<11 C．7<a<9 D．2<a<6 二、填空题 9．图①是将木条用钉子钉成的四边形和三角形木架，拉动木架，观察图②中的变动情况，说一说，其中所蕴含的数学原理是　 　． 10．已知△ABC的两条中线BD、CE相交于点P，PE=2，那么CP的长为 　 　． 11．一个三角形的周长为偶数，其中两条边长分别为6和2019，则满足上述条件的三角形有　 　个． 12．在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD、AE分别是△ABC的高线和角平分线，则∠DAE的度数为　 　． 13．如图中，已知D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且，那么阴影部分的面积为　 　. 三、解答题 14．如图所示，a∥b，点A，E，F在直线a上，点B，C，D在直线b上，BC=EF，△ABC与△DEF的面积相等吗？为什么？ 15．如图，AD，AF分别是△ABC的高和角平分线，已知∠B=65°，∠C=35°，求∠DAF的度数． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A (2，-1)，B(4，3)，C(1，2)．求△ABC的面积． 17．如图，中，，为边上的高，平分，且分别交，于点，．求证：． 18．如图，已知∠1=∠2，AD=2BC，三角形ABC的面积为3，求△CAD的面积。 参考答案： 1．C 2．B 3．D 4．D 5．D 6．B 7．C 8．D 9．三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性 10．4 11．5 12．10° 13．2 14．解：△ABC和△DEF的面积相等。理由如下： 如图，过点A作AH1⊥直线b，垂足为点H1，过点D作DH2⊥直线a，垂足为点H2，设△ABC和△DEF的面积分别为S1和S2， 则S1=BCAH1，S2=EF·DH2 ∵a∥b，AH1⊥直线b，DH2⊥直线a， AHI=DH2 又∵BC=EF， S1=S2，即△ABC与△DEF的面积相等。 15．解：∵AD是△ABC的高， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB=90°， 在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠B=90°-65°=25°， 在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-65°-35°=80°， ∵AF是△ABC的角平分线， ∴∠BAF= ∠BAC= ×80°=40°， ∴∠DAF=∠BAF-∠BAD=40°-25°=15°． 16．解：S△ABC=(3+4)×3×-（1×3）-（2×4）=5 17．证明：， ， 为边上的高， ， ， ， 是的平分线， ， ， ， ， ． 18．解：∵ ∠1=∠2， ∴ AD∥BC， ∴ △CAD和△ABC的高相等， ∵ AD=2BC， ∴S△CAD=2S△ABC=2×3=6. $$