11.3.2 多边形的内角和　课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版 数学 七年级 上册 第十一章 三角形 11.3.2 多边形的内角和 授课教师：凌凌一 目录 CONTENTS 1 2 自主学习 全程探究 3 4 全员提高 自我评价 PART 01自主学习 （一） 学习目标 1. 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式. 2. 能运用多边形的内角和公式与外角和公式解决问题. PART 01自主学习 （二） 自学检测 1、根据多边形的内角和完成下列题目. (1) 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是(　　) A．4条 B．5条 C．6条 D．7条 (2) 若一个多边形的边数为8条，则这个多边形的内角和是(　　) A．900° B．540° C．1080° D．360° (3) 若一个多边形增加一条边，那么它的内角和(　　) A．增加180° B．增加360° C．减少360° D．不变 PART 01自主学习 （二） 自学检测 2、如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数． PART 02全程探究 探究一： 多边形的内角和 你知道长方形和正方形的内角和是多少度？ 三角形内角和是多少度？ 三角形内角和是180°. 都是360°. 猜想任意四边形的内角和是多少度？ 问题1： 问题2： 问题3： 四边形ABCD的内角和是360°. 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？ 解：如图，连接AC， 所以四边形被分为两个三角形， 所以四边形ABCD内角和为 180°×2=360°. A B C D 例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由. 解： 如图，四边形ABCD中，∠A+ ∠C =180°. ∠A+∠B+∠C+∠D=(4–2) ×180 °= 360 °， 因为 ∠B＋∠D= 360°–（∠A＋∠C） = 360°– 180° =180°. 所以 A B C D n 边形 六边形 五边形 四边形 三角形 多边形内角和 分割出三角形的个数 从多边形的一顶点引出的对角线条数 图形 边数 ······ 0 n –3 1 2 3 1 2 3 4 n –2 （ n –2 ）·180º 1×180º=180º 2×180º=360º 3×180º=540º 4×180º=720º ······ ······ ······ ······ 由特殊到一般 分割 多边形 三角形 分割点与多边形的位置关系 顶点 边上 内部 外部 多边形的内角和公式 n边形内角和等于(n–2)×180 °. PART 02全程探究 探究二： 多边形的外角和 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和． 1、任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 2、五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？ E B C D 1 2 3 4 5 A 互补 5×180°=900° 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和． n边形外角和 n边形的外角和等于360°. –(n–2) × 180° =360 ° =n个平角–n边形内角和 = n×180 ° An A2 A3 A4 1 2 3 4 n A1 n边形的外角和又是多少呢？ 例2 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数. 解： 设多边形的边数为n. ∵它的内角和等于 (n–2)•180°， 多边形外角和等于360°， ∴ (n–2)•180°=2× 360º. 解得 n=6. ∴这个多边形的边数为6. 例3 已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数. 解：设这个多边形的内角为7x °，外角为2x°， 根据题意得 7x+2x=180， 解得x=20. 即每个内角是140 °，每个外角是40 °. 360° ÷40 °=9. 答：这个多边形是九边形. PART 03全员提高 （一）统一观点 PART 03全员提高 （二）课堂检测 1、已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 PART 03全员提高 （二）课堂检测 2、判断． (1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.（　　） (2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.（　　） (3)三角形的外角和与八边形的外角和相等.