11.3.1 多边形　课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版 数学 七年级 上册 第十一章 三角形 11.3.1 多边形 授课教师：凌凌一 目录 CONTENTS 1 2 自主学习 全程探究 3 4 全员提高 自我评价 PART 01自主学习 （一） 学习目标 1. 理解并掌握多边形、正多边形的概念及相关定义. 2. 了解什么是凸多边形和正多边形. 3. 掌握多边形对角线的定义及公式，并能运用公式解决相关问题. PART 01自主学习 （二） 自学检测 1、下列图形包含了哪些多边形？ PART 01自主学习 （二） 自学检测 2、画一画：画出下列多边形的全部对角线. PART 02全程探究 探究一： 多边形的定义及相关概念 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 内角：多边形相邻两边组成的角. 根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角． 顶点 边 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角. n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角． 多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形. 例1 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明． 解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况， ∴新多边形的边数为7、5、6三种情况， 如图所示. 一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条. ①从所截角的两边截，边数增加1. ②从所截角的相邻两角的顶点截，边数减少1. ③从所截角的一边及相邻角的顶点截，边数不变. PART 02全程探究 探究二： 多边形的对角线 A B C D E 定义： 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 三角形 六边形 四边形 八边形 …… 五边形 请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数： 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n边形 从同一顶点引出的对角线的条数 分割出的三角形的个数 0 1 2 3 5 n-3 1 2 3 4 6 n-2 从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线. 将多边形分成(n-2)个三角形. n(n≥3)边形共有对角线 条. 例2 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分割多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边形的边数． 解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线，所分得的三角形个数为n-2， ∴n-3+n-2=21， 解得n=13． 答：该多边形的边数有13条． PART 02全程探究 探究三： 正多边形的概念 定义： 像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形. 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 例3 下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？ （四条边都相等） （四个角都相等） 答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不符合各边都相等. PART 03全员提高 （一）统一观点 PART 03全员提高 （二）课堂检测 1、下列属于正多边形的特征的有(　　) ①各边相等；②各个内角相等；③各个外角相等；④各条对角线都相等；⑤从一个顶点引出的对角线将n边形分成面积相等的(n－2)个三角形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 PART 03全员提高 （二）课堂检测 2、下列多边形中，不是凸多边形的是（ ） A B C D PART 03全员提高 （二）课堂检测 3、把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ） 六边形 B . 五边形 C.四边形 D.三角形 PART 03全员提高 （二）课堂检测 4、若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是 边形. PART 03全员提高 （二）课堂检测 5、过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割成（ ）个三角形. PART 04自我评价 这节课我学到了什么？ 我还有什么疑问？ 01 02 课后反思 谢谢大家！ $$