精品解析：吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

长春外国语学校2022-2023学年第二学期第二次月考高一年级 数学试卷 出题人 ：张宏欣 审题人：王先师 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.考试结束后，将答题卡交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在复平面内，复数，下列说法正确的是（ ） A. 的实部为1 B. C. D. 在第一象限 2. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则直观图的面积是： A. B. C. D. 4. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则； ②若，，则； ③若，，，则； ④若，，，，，则． 其中真命题的个数是（ ） A. B. C. D. 5. 内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A. B. C. D. 6. 如图，正方体棱长为1，则下列四个命题不正确的是（ ）. A. 直线与平面所成的角等于 B. 点到面的距离为 C. 两条异面直线和所成的角为 D. 三棱柱外接球半径为 7. 已知三棱锥的外接球，为球的直径，且，，，那么顶点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图所示的池盆几何体是一个刍童，其中上下底面为正方形，边长分别为6和2，侧面是全等的等腰梯形，梯形的高为.已知盆中有积水，将一半径为1的实心铁球放入盆中之后，盆中积水深变为池盆高度的一半，则该盆中积水的体积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列说法错误的是（ ） A. B. 若与共线，与共线，则与共线 C. ，则 D. 若与是单位向量，则 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内 B. 过空间中任意三点有且仅有一个平面 C. 若空间两条直线不相交，则这两条直线平行 D. 若直线平面，直线平面，则 11. (多选)如图，ABCD­A1B1C1D1为正方体，下面结论正确的是（ ） A. BD∥平面CB1D1 B. AC1⊥BD C. AC1⊥平面CB1D1 D. 异面直线AD与CB1所成的角为60° 12. 如图，在三棱锥中，为的中点，点满足，其中，则（ ） A. B. 三棱锥体积的最大值为 C. 当二面角为时，长为 D. 若三棱锥形状不变，当时，，则当时， 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 若,且三点共线,则＝______ 14. 已知是虚数单位，若复数满足，则__________． 15. 三棱锥中，平面，，，则直线与平面所成的角是  __________________． 16. 已知中角、、所对的边分别为、、，，，，则______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知平面直角坐标系中，点原点，，． （1）求的坐标及； （2）若，，求及的坐标； （3）求． 18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且. （1）求的值； （2）若，△ABC的面积为，求边b. 19. 某城市户居民的月平均用电量单位：度，以，，，分组的频率分布直方图如图． （1）求直方图中的值； （2）在这户居民中，月平均用电量不低于度的有多少户？ （3）在月平均用电量为，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？ 20. 如图，直三棱柱中，,,,点是的中点. （1）求证：//平面； （2）求三棱锥的体积. 21. 在四棱锥中，底面是正方形，若，，． （1）求证：平面平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 22. 如图，在四棱锥中，底面四边形是矩形，平面，分别是中点，. （1）求证：平面； （2）求二面角大小； （3）若，