2023年暑假预习北师大版八年级上册 数学第一章 勾股定理单元检测题

2023年暑假预习八年级北师大数学第一章 勾股定理单元检测题 一、单选题 1．下列各组数中，哪一组是勾股数（　　） A．1，1，2 B．6，8，10 C．，， D．7，12，15 2．如图，在中，，，则的值为（    ）    A．8 B．2 C．4 D． 3．如图，点在正方形的内部，连接，，若，，，则正方形的面积是（　　）    A． B． C． D． 4．如图，某小区有一块长方形花圃，为了方便居民不用再走拐角，打算用瓷砖铺上一条新路，居民走新路比走拐角近（    ）    A． B． C． D． 5．已知的三边分别为、、，则下列结论不可能成立的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，则该三角形的面积为（    ）    A．12 B．6 C．10 D．8 7．如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形面积是13，小正方形面积是1，直角三角形两条直角边长分别为a、b，则的值是（    ）    A．4 B．5 C．12 D．1 8．如图，已知一架梯子（）斜靠在墙OM（）上，米，米．现将梯子的底端B沿水平地面向左滑动到D，梯子的顶端从A滑到C．若米，则的长为（    ）    A．米 B．1米 C．米 D．米 9．如图，中，，将折叠，使点C与的中点D重合，折痕交于点M，交于点N，则线段的长为（　　）    A． B． C．4 D． 10．直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高为（    ） A． B． C．6 D．13 11．如图是楼梯的示意图，楼梯的宽为5米，米，米，若在楼梯上铺设防滑材料，则所需防滑材料的面积至少为（  ） A．65 B．85 C．90 D．150 12．如图，已知圆柱高为，底面圆的周长为，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点爬到点处吃食，那么它爬行的最短路程是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 13．“赵爽弦图”巧妙地利用而积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为．较短直角边长为，若，，则小正方形的面积是 ． 14．已知直角三角形的两边长分别为和，则第三边平方为 ． 15．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还存，当他把绳子的下端拉开后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 ． 16．如图，在中，，分别以，，为直径作半圆，它们的面积分别记为，，，若，则 .    17．如图，中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交延长线于点，若，则的长为 ．    18．如图，正方形网格中，点，，，均在格点上，则       三、解答题 19．请选择一个图形来证明勾股定理．（可以自己选用其他图形进行证明）    20．为了绿化校园．学校计划在如图所示的一块四边形的空地（图中阴影部分）上种植草皮，经测量，请求出空地的面积．    21．如图，一辆小汽车在一条限速的公路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪的正前方处的点，过了后，测得小汽车所在的点与车速检测仪之间的距离为． (1)求，间的距离；(2)这辆小汽车超速了吗？请说明理由． 22．如图，A、B两个村子在笔直河岸的同侧，A、B两村到河岸的距离分别为，，，现在要在河岸上建一水厂E向A、B两村输送自来水，要求水厂E到A、B两村的距离之和最短． (1)在图中作出水厂E的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)求水厂E到A、B两村的距离之和的最小值． 23．为了积极响应国家新农村建设的号召，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行广播宣传．如图，笔直的公路的一侧点处有一村庄，村庄到公路的距离为，假使宣讲车周围以内能听到广播宣传，宣讲车在公路上沿方向行驶． (1)村庄能否听到广播宣传请说明理由． (2)已知宣讲车的速度是，如果村庄能听到广播宣传，那么总共能听多长时间 24．根据山西省教育厅“2023年度基础教育领域重点工作推进会”要求，扎实推进建设100所公办幼儿园任务落实，某地计划要在如图所示的直线上，新建一所幼儿园，该区域有两个小区所在的位置在点和点处，于A，于B．已知，，求该幼儿园应该建在距点A为多少处，可以使两个小区到幼儿园的距离相等．    试卷第6页，共6页 试卷第1页，共6页 参考答案： 1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C 9．B 10．A 11．B 12．D 13．1 14．或 15． 16． 17． 18． 19．证明见解析 20． 21．(1) (2)没有超速，理由见解析 22．(1)见解析