2023年暑假预习北师大版九年级数学上册阶段性检测题

九年级数学阶段性检测 一、单选题（共45分） 1．（本题3分）一元二次方程配方后化为（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）关于的一元二次方程的解为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（本题3分）若关于的方程有一个根为，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，在△ABC中，，点在上，于，若，则值为（    ）    A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，已知△ABC中，，若，，，则的长是（  ）    A． B． C． D． 7．（本题3分）方程的两个根的和为（   ） A．6 B． C． D．15 8．（本题3分）如图，四边形是菱形，点在轴上，顶点A，B的坐标分别是，，则点C的坐标是（    ）    A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，在△ABC中，，D为中点，若，则的长是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 10．（本题3分）如图，已知矩形中，，则（    ）    A． B． C． D． 11．（本题3分）如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（    ）    A．甲与丙 B．乙与丙 C．甲与乙 D．三个矩形都不相似 12．（本题3分）已知，则下列比例式成立的是（    ） A． B． C． D． 13．（本题3分）已知，若，则等于(    ) A． B． C． D． 14．（本题3分）下列命题正确的是（    ） A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．有一个角是直角的四边形是矩形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 15．（本题3分）为积极响应国家“双减政策”，某中学校2022年第三季度平均每周作业时长为500分钟，经过2022年第四季度和2023年第一季度两次整改后，平均每周作业时长为320分钟． 设每季度平均每周作业时长的下降率为m，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 16．（本题3分）一元二次方程的两根分别为和，则 ． 17．（本题3分）如图，已知菱形的对角线交于点为的中点，若，则菱形的周长为 ． 18．（本题3分）如图，在△ABC中，，，垂足为，是的中点．若，则的长为 ．    19．（本题3分）如图，点是矩形的对角线的中点，交于点，若，，则的长为 ．    20．（本题3分）关于的一元二次方程有一根为，则 ． 21．（本题3分）如图，已知直线过正方形的顶点，点，到直线的距离分别是和，则正方形的面积是 ．    三、解答题（共37分） 22．（本题6分）解方程： (1)； (2)． 23．（本题6分）现将三张正面分别印有不同图案的卡片，，（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上洗匀．若先从中任意抽取张，记录后放回并洗匀，再从中任意抽取张，请用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片图案相同的概率． 24．（本题6分）已知关于的方程有两个不相等的实数根， (1)求的取值范围； (2)若方程的一个根是，求方程的另一个根及的值． 25．（本题6分）已知：如图，矩形的对角线、相交于点，，． （1）若，，求的长；（2）求证：四边形是菱形． 26．（本题6分）如图，矩形中，为上一点，交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 27．（本题7分）2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜欢．某商店销售亚运会吉祥物，在销售过程中发现，当每件获利125元时，每天可出售50件，为了扩大销售量增加利润，该商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件吉祥物降价5元，平均可多售出1件． (1)若每件吉祥物降价20元，商家平均每天能盈利多少元？ (2)每件吉祥物降价多少元时，能尽量让利于顾客并且让商家平均每天盈利5980元？ 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 参考答案： 1．A 2．A 3．C 4．D 5．C 6．C 7．A 8．D 9．C 10．D 11．A 12．C 13．B 14．A 15．C 16． 17．24 18．6 19． 20． 21． 22．(1)， (2)， 23． 24．(1)且； (2)另一个根，． 25．（1）；（2）证明见解析． 26．(1)证明过程见详解 (2) 27．(1)商家平均每天盈利5670元； (2)每件吉祥物降价10元． 答案第2页，共2页 答案第1页，共1页 $$