11.2 与三角形有关的角 课时培优训练 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．如图，AD、BC相交于点O，连接AB、CD．下列结论正确的是（　　） ​ A．∠BOD＝∠B B．∠AOC＜∠D C．∠BOD＝∠C+∠D D．∠AOC＝∠A+∠C 2．把一根细线固定在半圆形盘角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，如图所示，细线与BC边重合，则∠A的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．75° 3．三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”．如图，∠MON＝60°， 在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（我们规定0°＜∠OAC＜90°）． ①∠ABO的度数为30°； ②△AOB是“灵动三角形”； ③若∠BAC＝70°，则△AOC是“灵动三角形”； ④当△ABC为“灵动三角形”时，∠OAC为30°或52.5° 结论正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，AB∥CD，将一块三角板（∠E＝30°）按如图所示方式摆放，若∠EHB＝55°，则∠FGC的度数为 （　　） A．55° B．65° C．75° D．85° 5．如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠G＝∠FEH＝90°，∠GEF＝45°，∠H＝60°，若∠AEG＝26°，则∠HFD的度数为（　　） A．41° B．36° C．30° D．26° 6．将一副三角尺按如图所示的位置摆放，其中O，E，F在直线l上，点B恰好落在DE边上，∠1＝20°，∠A＝45°，∠AOB＝∠DEF＝90°．则∠ABE的度数为（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 7．在下列条件中： ①∠A+∠B＝∠C， ②∠A：∠B：∠C＝1：5：6， ③∠A＝90°﹣∠B， ④∠A＝∠B＝∠C 中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为（　　） ​ A．45° B．60° C．15° D．75° 9．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠B＝39°，则∠1的度数为（　　） A．39° B．51° C．38° D．52° 二、填空题 11．如图，把△ABC沿平行于BC的直线DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若∠B＝50°，则∠BDF的度数为 　 　． 12．如图，△ABC，∠C比∠B大20°，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，EF⊥AD于F，则∠AEF＝　 　°． 13．如图，CD是△ABC的高，∠ACB＝90°．若∠A＝32°，则∠BCD的度数是 　 　． 14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是　 　． 15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝35°，∠2＝20°，则∠B＝　 　． ​ 16．在△ABC中，若∠A﹣∠B＝∠C，则此三角形是　 　三角形． 三、解答题 17．如图，已知△ABC中，∠B＝60°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，且∠1＝10°，求∠C的度数． 18．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE为角平分线，若∠BFC＝114°，求∠BCF的度数． 19．如图，AD是△ABC的高，∠DAC＝∠C，∠B＝65°，求∠BAC度数． 20．如图，在△ABC中，E、G分别是AB、AC上的点，F、D是BC上的点，连接EF、AD、DG，AD∥EF，∠1+∠2＝180°． （1）说明：AB∥DG； （2）若∠2＝145°，∠B＝35°，说明：DG是∠ADC的平分线． $$