13.4课题学习最短路径问题同步训练　2022—2023学年人教版数学八年级上册

13.4课题学习 最短路径问题 同步训练 一、单选题 1．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是（    ） A．两点之间，线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点之间，直线最短 D．两点确定一条直线 2．如图，点P是直线l外一点，A，B，C，D都在直线上，下列线段最短的是（　　） A．PA B．PC C．PB D．PD 3．如图，从A到B最短的路线是（ ） A． B． C． D． 4．已知线段AB及直线l，在直线上确定一点，使最小，则下图中哪一种作图方法满足条件（    ）． A． B． C． D． 5．如图，正方体盒子棱长为4，M为中点，一只蚂蚁从A点沿盒子的表面爬行到M点的最短距高为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在五边形中，，，，，在、上分别找到一点 M、N，使得的周长最小，则的度数为（　　 ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，是的一条角平分线，点E，F分别是线段，上的动点，若，，那么线段的最小值是（    ） A． B．5 C．4 D．6 8．如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸CD的距离分别为AC、BD，且，若A到河岸CD的中点的距离为500m.牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，牧童回家所走的最短路程为（    ） A．500m B．1000m C．1500m D．2000m 9．如图，平行河岸两侧各有一城镇，，根据发展规划，要修建一条桥梁连接，两镇，已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（    ） A． B．C． D． 10．如图，在中，点是边的中点，过点作边的垂线，是上任意一点，，．则的周长的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，要从村庄P修一条连接公路的最短的小道，应选择沿线段 修建，理由是 ． 12．如图，已知空间站与星球距离为，信号飞船在星球附近沿圆形轨道行驶，，之间的距离为数据表示飞船与空间站的实时距离，那么的最小值 ． 13．如图，∠AOB＝35°，C为OB上的定点，M，N分别为射线OA、OB上的动点．当CM+MN的值最小时，∠OCM的度数为 ． 14．如图，，点M、N分别在射线、上，，的面积为12，P是直线上的动点，点P关于对称的点为，点P关于对称的点为，当点P在直线上运动时，的面积最小值为 ． 三、解答题 15．如图，A、B两村在河流l的同侧，要在河边修建一个水泵站P，分别向A、B两村送水，试用网格图确定水泵P的位置，使所用水管最短，请画出图形，并保留作图痕迹． 16．作图题：（不需证明，只保留作图痕迹）、是两个村庄，、 是一条河流的两岸． (1)在河岸建立水站，使，试确定点的位置． (2)在河岸上建立水站，若使管道最短，确定点的位置． 17．如图所示，P为△BOA内任一点，在OB上找一点M，在OA上找一点N，使得△PMN的周长最短． 18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）． （1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为：A1________，B1________，C1________； （2）若P为x轴上一点，则PA+PB的最小值为________； （3）计算△ABC的面积． 参考答案： 1．A 2．C 3．C 4．C 5．B 6．C 7．A 8．B 9．C 10．D 11． PC 垂线段最短 12．/ 13．20° 14． 15． 16．(1) (2) 17．P’P’’即为最短周长 18．（1）（-1，1），（-4，2），（-3，4）；（2）；（3）． 答案第6页，共7页 2 $$