22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质 一、选择题。 1．已知，点都在二次函数的图象上，则（　　　） A． B． C． D． 2．抛物线y＝2x2－1的顶点坐标是（     ） A．（2，－1） B．（－1，2） C．（－1，0） D．（0，－1） 3．已知抛物线上的两点，如果，那么下列结论成立的是(   ) A． B． C． D． 4．下列说法错误的是（     ） A．抛物线y=ax2（a≠0）中，a越大图像开口越小，a越小图像开口越大 B．二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0 C．二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大 D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点 5．抛物线y＝﹣x2＋2019的对称轴是（　　） A．直线x＝2019 B．直线x＝﹣2019 C．x＝﹣1 D．y轴 6．已知抛物线y＝（x﹣2）2上任意两点A（x1，y1）与B（x2，y2），若x2＞x1＞2，则y1和y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1≤y2 7．已知点A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（2，c）均在抛物线y＝x2+k上，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 二、填空题。 1．如图，正方形的边长为3，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝2x2与y＝－2x2的图像，则图中阴影部分的面积是 ． 2．二次函数的图象如图，点在轴的正半轴上，点，在二次函数的图象上，四边形为菱形，且，则菱形的面积为 ． 3．下列四个二次函数：①y=x2，②y=-2x2，③y=x2，④y=3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是 4．在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y x2 的图象经过点M (x1 , y1 ) ，N (x2 , y2 ) 两点，若 4 x1 2， 0 x2 2 ，则 y1 y2 . （用“ ”，“=”或“>”号连接） 5．对于二次函数y＝ax2+3（a≠0），当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为 　 　． 三、解答题。 1．抛物线与直线y＝kx+3的交点为（2，b），求k和b． 2．已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3，－1，若二次函数y=x2的图象经过A、B两点． （1）请求出一次函数的表达式； （2）设二次函数的顶点为C，求△ABC的面积． 3．在平面直角坐标系中，函数y＝的图象记为G． （1）点（n，4）在图象G上，求n的值； （2）当n+1≤x≤3（n＞﹣3）时，函数的最大值与最小值的差为h，求h关于n的函数关系，并直接写出n的取值范围； （3）已知点A（﹣3，3），点B（2，3），若图象G与线段AB只有一个公共点时，直接写出n的取值范围． 4．某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y＝的图象和性质进行了探究．探究过程如下，请补充完整． （1）自变量的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如表： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 2 ﹣1 m ﹣1 2 n 2 5 … 其中m＝　 　，n＝　 　； （2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出表中的各点，画出该函数的图象； （3）根据函数图象，写出该函数的一条性质：　 　； （4）若该函数的图象与直线y＝x+b有4个交点，则b的取值范围为 　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $$