22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．设一元二次方程（x-1）（x-2）=m（m＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（　　） A．1＜α＜β＜2 B．1＜α＜2＜β C．α＜1＜β＜2 D．α＜1且β＞2 2．若二次函数 的图象经过点（﹣1，0），则方程 的解为（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 3．已知二次函数y=-x2+bx+c的顶点为（1，5），那么关于x的一元二次方程-x2+bx+c-4=0的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．已知二次函数 （m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程 的两实数根是（　　） A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3 5．将二次函数y＝x2﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位．若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是（　　） A．a＞3 B．a＜3 C．a＞5 D．a＜5 6．下列表格是二次函数y=ax2+bx+c（d≠0）的自变量x与函数y的一些对应值，由此可以判断方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根在（　　） x 6.17 6.18 6.19 6.20 y=ax2+bx+c ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.06 A．﹣0.01﹣0.02之间 B．0.02﹣0.06之间 C．6.17﹣6.18之间 D．6.18﹣6.19之间 7．二次函数 的部分图象如图所示，对称轴为直线 ，与x轴的一个交点为 ，与y轴的交点为 ，则方程 的解为（　　） A． B． C． ， D． ， 8．如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点对称轴为直线.则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于x的方数无实数根，则.正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．方程2x2﹣4x=5的近似根是　 　． 10．将二次函数y＝x2+2x-3的图象绕原点旋转180°，若得到的新的函数图象上总有两个点在直线y＝x-m上，则m的取值范围是　 　. 11．已知二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两实数根是　 　． 12．如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是　 　． 13．抛物线 的顶点为 ，与 轴的一个交点 在点 和 之间，则以下结论：① ；② ；③ ；④方程 有两个不相等的实数根，其中正确结论为　 　. 三、作图题 14．已知关于的方程． （1）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根； （2）求证：二次函数的图象与轴有两个交点． 15．利用二次函数的图象求下列一元二次方程的根． （1）4x2﹣8x+1=0 （2）x2﹣2x﹣5=0 （3）2x2﹣6x+3=0 （4）x2﹣x﹣1=0 16．已知二次函数 . （1）求证：无论 取任何实数时，该函数图象与 轴总有交点； （2）如果该函的图象与 轴交点的坐标均为整数，且 为整数，求 值. 17．在平面直角坐标系中，设二次函数y1=x2+bx+a，y2=ax2+bx+1(a，b是实数，a≠0)。 （1）若函数y1的对称轴为直线x=3，且函数y1的图象经过点(a，b)，求函数y1的表达式。 （2）若函数y1的图象经过点(r，0)，其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点( ，0)。 （3）若函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n=0，求m，n的值。 18．已知抛物线. （1）若，，求该抛物线与轴公共点的坐标； （2）若，且当时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求的取值范围； （3）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，请说明理由. 19．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点． （1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式； （2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴； （3）当m取何值时，ax2+bx+c=m有两个不相等的实数根． 参考答案 1．D 2．C 3．A 4．B 5．D 6．D 7．C 8．C 9．2.9，﹣0.9　 10． 11．x1=1，x2=2 12．x1=4x2=-2 13．②③ 14．（1）解：把代入得， 解得， 原方程为， ， ．