21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．关于的方程的根的情况为(　　) A． 有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．由的取值决定 2．方程x2+5x＝0的适当解法是（　　） A．直接开平方法 B．配方法 C．因式分解法 D．公式法 3．已知x=1是一元二次方程mx2–2=0的一个解，则m的值是（　　）. A． B．2 C． D．1或2 4．方程 的根为(　　) A． B． C． ， D． ， 5．已知a、b是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根，那么+的值为（　　） A． B． C．- D．- 6．以3，4为两边的三角形的第三边长是方程 的根，则这个三角形的周长为（　　） A．15或12 B．12 C．15 D．以上都不对 7．已知关于x的一元二次方程（2-a）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则整数a的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则下列说法正确的是（　　） A．1一定不是方程 的根 B．0一定不是方程 的根 C． 可能是方程 的根 D．1和-1都是方程 的根 二、填空题 9．关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为2和3，则b+c=　 　． 10．已知方程的两个根为那么　 　 ． 11．已知 是方程 的一个根，则方程的另一根是　 　. 12．把方程 整理后配方成 的形式是　 　. 13．当　 　 时，分式的值为零 三、解答题 14．三角形的两边长分别为3和4，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的解，求此三角形的面积 15．解下列方程 （1）2x2－5x－1＝0； （2）(x +2)2＝3x +6. 16．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+2）x+k2+2k＝0．求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根． 17．已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0． ⑴求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； ⑵若x1，x2是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根． 18．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根． 19．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0. （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根. （2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的面积. 参考答案 1．D 2．C 3．B 4．D 5．D 6．B 7．C 8．C 9．1 10． 11． 12． 13． 14．解：x2﹣8x+15=0解得 根据三角形三边关系可知，此三角形第三边大于1且小于7∴当三边长为3，4，5时，三角形是直角三角形， 其面积S= ；当三边长为3，3，4时，三角形为等腰三角形， 其高为 ∴面积为S= ∴三角形面积为：6或 15．（1）解：∵ a＝2，b＝－5，c＝－1，∴ b2－4ac＝33 ＝ ， ∴ ， （2）解：x +2)2＝3（x +2）， (x +2)2－3（x +2）＝0 (x +2)[(x +2)－3]＝0 ， ∴x +2＝0或(x +2)－3＝0， ∴x1＝－2或x＝1. 16．证明：∵a＝1，b＝2k+2，c＝k2+2k ∴Δ＝（2k+2）2﹣4（k2+2k） ＝（4k2+8k+4）﹣（4k2+8k） ＝4， ∴Δ＞0， ∴无论k取何值时，方程总有两个不相等实数根 17．解：（1）证明：∵△=（m+3）2-4（m+1）=（m+1）2+4 ∵无论m取何值，（m+1）2+4恒大于0 ∴原方程总有两个不相等的实数根 （2）∵x1，x2是原方程的两根 ∴x1+x2=-（m+3），x1•x2=m+1…5分 ∵|x1-x2|= ∴（x1-x2）2=（）2 ∴（x1+x2）2-4x1x2=8 ∴[-（m+3）]2-4（m+1）=8∴m2+2m-3=0 解得：m1=-3，m2=1 当m=-3时，原方程化为：x2-2=0 解得：x1=，x2=- 当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0 解得：x1=-2+，x2=-2- 18．（1）根据题意得m﹣2≠0且△=4m2﹣4（m﹣2）（m+3）＞0， 解得m＜6且m≠2； （2）m满足条件的最大整数为5，则原方程化为3x2+10x+8=0， ∴（3x+4）（x+2）=0， ∴x1=﹣，x2=﹣2． 19．（1）证明：， 其中：，，， ∴， ∴在实数范围内，m无论取何值，， 即， ∴关于x