福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

2022-2023学年福建省厦门一中高二（下)期中数学试卷 一、单选题：本大题8小题.每小题5分，共40分。每小题只有一个正确答案。 1.(5分)下列求导运算正确的是() A.(a*+2)'=a× B.(x2)‘=-x3 C.(n2x)=1 D.(-cosx)'=sinx x 2(5分)双曲线 -·x2=1的渐近线方程为() A.y=±2X B.y=±W2x C.y=±x D.=± _X 3.(5分)已知甲、乙两人同时向目标射击，至少有一人命中的概率为70%.已知甲射击 的命中率为40%.且甲、乙两人的命中率互不影响，则乙射击的命中率为（) A.30% B.50% C.60% D.75% 4.(5分)已知a=（2.3.1),b=(1,·2.·2),则a在b上的投影向量为 () A.26 B.-2b c. 08 5.(5分)为了迎接2023年五四青年节，厦门一中计划在两个校区各布置一个优秀青年 校友的事迹展板.由甲、乙在内的5名学生志愿者协助布置，每人参与且只参与一个展 板的布置，每个展板都至少由两人安装，若甲和乙必须安装不同的展板，则不同的分配 方案种数为() A.8 B.10 C.12 D.14 6.(5分)已知等差数列an满足：a1=l2,公差d∈N,且{an}中任意两项之和也是{an} 中的一项，则d的可能取值有() A.1个 B.2个 C.3个 D.6个 7.(5分)过抛物线C:y2=6x上一点P(Xo,yo)作两条直线分别与抛物线相交干A,B 两点，若直线AB的斜率为2，直线PA,PB的斜率倒数之和为3，则%=（) A.15 B.5 D.15 4 c -x2+2x-1(x≥0) 8.(5分)已知函数f(x) 若函数g(x)=f(f(x)·a)+ xe-1(x<0) 1有三个零点，则实数a的取值范围是() 第1页（共5页） A(1日-1U[-3,-2) 8.(-1日，-1)U[-3,-2)U-3 C.1,1+2)U[2,3)U3+2] 0(12-1U32 二、多选题：本大题4小题，全选对得5分，选对但不全得2分.选错或不答得0分。 (多选)9.(5分)已x4=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+a4(x+1)4, 则() A.a0=1 B.a3=4 C.a1+a2+a3+a4=~1 D.ao+a2+a4=a1+a3 (多选)10.(5分)在四棱锥5·ABCD中，SD⊥平面ABCD.四边形ABCD是正方形. 若SD=AD.则() A.AC⊥5D B.AC与5B所成角为60° C.BD与平面5CD所成角为45° D.BD与平面SAB所成角的正切值为3 (多选)11.(5分)已知函数f(x)=xe×.四x2.mx,则函数f(x)在[1.2]上的最 小值可能为() 3 A.e2 B. 1 2mn m C.2e2.4m D.e2-2m (多选)12.(5分)将一枚均匀的硬币连续抛掷n次，以Pn表示没有出现连续2次正面 的概率.下列四个结论正确的有() AP是 B.{Pn}是递减数列 C.Pn-ZPmlPm2 1 D.存在菜个正鉴数k使得P,<品 三、填空题：本大题共4小题.每小题5分，共20分 13.(5分)已知n=(1,·2.2)是平面c的-个法向量.点A(1,4.2),B(3. 第2页（共5页） k,·2)在平面c内.则k= 14.(5分)2014年国务院印发《关干深化考试招生制度改革意见》.福建省在2021年高 考进入“3+1+2“选科模式，即语文、数学、英语三门必考，物理和历史二选一，化 学、政治、生物、地理四选二，再此规则下，学生共有 种选科方式. 15.(5分)若曲线y=(x+1)e×过点P(a.0)的切线有且仅有两条，则实数a的取值 范围是 165分)已知嘴国G:号号-1第物钱G:2=化再者的一个交有为司 2Wx,0<x<x0 (o,o),点B(1,0).定义f(x) V3(4-x2 若y=a与y=f 2 x0 (X)交干M,N两点则△BMN周长的取值范围为 四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.把 解答过程填写在答题卡的相应位置。 17.（10分)已知一所中学中男生是女生人数的1.5倍.经调查，男生中爱好运动的占 40%.女生中爱好运动的占20%.现随机从这所中学中抽取一位学生 (1)求这位学生爱好运动的概率： (2)已知这位学生爱好运动，求该学生是男生的概率 18.(12分)已知等差数列{an的前n项和为5n,a1=√2+1.S4=4√2+16 (1)求数列{an的通项公式an: (2)设b,=卫，问：数列b中是否存在互不相同的三项bnb,b构成等比数 n 列？若存在，求出一组符合题意的项：若不存在，请说明理由 19.(12分)学校里的生物园地由矩