11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课时培优训练 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十一章 三角形 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1. AD是△ABC的边BC上的高，则AD( )于BC A.平行 B.相交 C.垂直 D.都不是 2．如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，则下列说法不正确的是( ) A．△ABC中，AC是BC边上的高 B．△BCD中，DE是BC边上的高 C．△ABE中，DE是BE边上的高 D．△ACD中，AD是CD边上的高 3. AD是△ABC的一条中线，若BD＝3，则BC等于( ) A.6 B.5 C.4 D.3 4．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是( ) A．BD是△ABC的角平分线 B．CE是△BCD的角平分线 C．∠3＝∠ACB D．CE是△ABC的角平分线 5. 如图，AD、AE分别是△ABC和△ABD的角平分线，且∠BAC＝80°，则∠DAE等于( ) A.60° B.40° C.30° D.20° 6．如图，若CD是△ABC的中线，AB＝10，则AD＝（　） A．5 B．6 C．8 D．4 7．如图，是的中线，比长，若的周长为，则△的周长为（ ） A． B． C． D． 8．如图， D、E 分别在ABC 的边 BC、AC 上，，，CD 1，CE 1 ，AC ， AD 与 BE交于点O ，已知ABC 的面积为 12，则ABO 的面积为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 9．如图，△ABF的面积是2，D是AB边上任意一点，E是CD中点，F是BE中点，△ABC的面积是（　　） A．4 B．6 C．8 D．16 10．如图，在三角形ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上的一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的有（   ） （1）AD是三角形ABE的角平分线．（2）BE是三角形ABD边AD上的中线．（3）CH为三角形ACD边AD上的高． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 二、填空题 11. 三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的　 与交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 12. 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，　 与这个顶点间的线段叫三角形的高． 13．设、是边、上的点，线段、交于，已知，，的面积分别为5，9，9，则四边形的面积为___________． 14．如图所示，在△ABC中，BD＝DE＝EC，则AD、AE分别是△ 、△ 的中线． 15．如图，点G是的重心，点D，E分别是边，的中点，连接，若的面积为6，则的面积为_________． 16. 若线段AM、AN分别是△ABC的BC边上的高和中线，则AM　 　(＞；＜；≥；≤)AN. 三、解答题 17．如图，在△ABC中，请作图： (1)过点A画出△ABC的一条角平分线； (2)画出△ABC中AC边上的中线； (3)画出△ABC中BC边上的高． 18．如图，在ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求ABC各边的长． 19．如图，已知AD、AE分别是Rt△ABC的高和中线，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm.求： (1)AD的长； (2)△ACE的面积； (3)△ACE和△ABE的周长的差． 20．已知，如图，在△中，，求的长. 21．如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．试求： （1）AD的长； （2）△ABE的面积； （3）△ACE和△ABE的周长的差． 22．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm， （1）求CD的长； （2）若AE是BC边上的中线，求△ABE的面积． $$