4.5.1函数的零点与方程的解(二)课时作业-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时作业•巩固提升 4.5.1函数的零点与方程的解（二） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的零点个数是（    ） A． B． C． D． 2．若函数在区间上无零点，则m取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．已知方程的两根都大于2，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C． D．或 4．已知，若存在两个零点，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数有四个不同的零点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知方程的根分别为，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 8．函数，若互不相同，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．设函数，则函数（    ） A．在区间内有零点 B．在区间内无零点 C．在区间内有零点 D．在区间内无零点 10．下列函数中，在区间上存在唯一零点的有（    ） A． B． C． D． 11．已知函数有三个不同的零点，则实数a的取值可以为（    ） A．0 B． C．3 D．4 12．已知函数若互不相等的实数满足，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．若函数的一个零点是1，则它的另一个零点是 ． 14．若函数 有且仅有一个零点，则实数的取值范围为 . 15．已知函数的零点为，且，则 . 16．已知函数，若方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围是 ； 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知． (1)若函数有零点，求实数a的取值范围； (2)若方程有两个实根，求的最小值． 18．已知二次函数的两个零点为和，且方程的两根相等. (1)求函数解析式； (2)求不等式的解集. 19．已知关于x的方程，在下列两种情况下分别求实数a的取值范围. (1)有两个大于1的不等实数根； (2)至少有一个正实数根. 20．定义在上的奇函数，当时，. (1)求的解析式； (2)若方程有个不相等的实数解，求实数的取值范围. 21．已知函数. (1)若满足，求实数的值； (2)在（1）的条件下，判断函数在上是否有零点，并说明理由； (3)若函数在上有零点，求的取值范围. 22．已知函数． (1)用单调性的定义证明：在定义域上是减函数； (2)证明：有零点； (3)设的零点在区间内，求正整数n． 参考解析 1．C 【解析】由可得，作出函数与的图象如下图所示： 由图可知，函数与的图象的交点个数为， 故函数的零点个数为.故选：C. 2．D 【解析】当时，则，此时无零点，符合题意， 当时，令，则，故或,解得或， 综上可知在区间上无零点，则，故选：D 3．B 【解析】方程的两根都大于2，则二次函数的图象与轴的两个交点都在的右侧， 根据图象得：方程的判别式；当时函数值；函数对称轴. 即，解得. 故选：B. 4．A 【解析】，即， 画出函数和的图形，如图所示： 根据图像知：图像要有两个交点，即，即.故选：A 5．A 【解析】   依题意，函数有四个不同的零点，即有四个解， 转化为函数与图象由四个交点，由函数函数可知， 当时，函数为单调递减函数，； 当时，函数为单调递增函数，； 当时，函数为单调递减函数，； 当时，函数为单调递增函数，； 结合图象，可知实数的取值范围为.故选：A 6．C 【解析】由得，因为函数有四个不同的零点， 所以函数与的图象有四个交点， 画出函数的图象，如图所示， 观察图象可知，，即，所以实数a的取值范围是.故选：C 7．C 【解析】依题意得的图象与的图象的交点的横坐标依次为,作图可知:. 故选：C. 8．C 【解析】不妨设，作出函数的图象，如图： 由图可知，，，， 因为，所以，所以，所以， 所以，所以. 因为二次函数的对称轴为， 因为，所以， 所以， 因为，所以，所以.故选：C 9．BC 【解析】作出函数和的图象，如图， 因为，则， 由零点存在性定理可知：在内无零点，在内有零点，故选：BC. 10．BCD 【解析】对于A，由，即，得或，因此函数在上有两个零点，A不正确； 对于B，在定义域上单调递增，