4.5.1 函数的零点与方程的解课时作业(一)-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时作业•巩固提升 4.5.1函数的零点与方程的解（一） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的零点是（    ） A． B． C． D． 2．函数的零点为（    ） A．2，3 B．2 C． D． 3．函数的零点所在区间为（     ） A． B． C． D． 4．方程的根所在的区间为（    ） A． B． C． D． 5．函数零点的个数为（    ） A． B． C． D． 6．方程的实数解的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．若函数的零点所在的区间为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．函数的零点为，且，，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．若函数的两个零点是2和3，则函数的零点是（    ） A．1 B． C． D． 10．函数的一个零点所在的区间不可能是（    ） A． B． C． D． 11．若方程有且只有一解，则的取值可以为（    ） A． B． C．0 D．3 12．已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值可能是（    ） A．0 B． C． D．1 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．函数的零点为 ． 14．若关于的方程的一根大于1，另一根小于1，则实数的取值范围为 ． 15．若方程的两根分别在区间和内，则实数a的取值范围是 ． 16．若函数在区间内恰有一个零点，其中，则的值为 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．求下列函数的零点： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 18．已知函数. (1)证明：函数是偶函数； (2)求函数的零点. 19．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，函数在轴左侧的图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)若关于的方程有个不相等的实数根，求实数的取值范围． 20．已知函数， (1)若有三个零点，求实数的值； (2)若有零点，求实数的取值范围． 21．已知函数． (1)若，求不等式的解集； (2)若有两个零点，且都大于2，求实数的取值范围． 22．已知二次函数，求下列条件下，实数的取值范围． (1)零点均大于1； (2)一个零点大于1，一个零点小于1； (3)一个零点在内，另一个零点在内． 参考解析 1．C 【解析】解方程，即，解得或， 因此，函数的零点为、.故选：C. 2．A 【解析】由，得，即或，解得或， 所以函数的零点为2，3.故选：A 3．C 【解析】，， ，为连续函数，且单调递增， 由零点存在性定理得：的零点所在区间为.故选：C 4．B 【解析】设函数，易知在上单调递增， 且，， 所以函数的零点所在的区间为， 即方程的根所在的区间为.故选:B. 5．D 【解析】因为，， 所以，所以存在，使得， 又函数是单调递增函数， 所以存在唯一，使得， 所以函数零点的个数为1个.故选：D. 6．B 【解析】在同一直角坐标系中画出函数和的图象，由图象可知：两个函数图象只有一个交点，故方程的实数解的个数为1， 故选：B    7．C 【解析】易知函数在上单调递增，且函数零点所在的区间为，所以，解得．故选：C 8．C 【解析】因为在单调递增， 且，即，所以，故选：C. 9．AD 【解析】由题设知：是的两个根，∴， ∴，若，可得零点为或.故选：AD. 10．ACD 【解析】由题设，函数单调递增，， ，， ，， ， 综上，零点所在的区间不可能是、、.故选：ACD 11．CD 【解析】画出的图象如下图所示，由图可知或. 所以CD选项符合. 12．BC 【解析】由题知，函数的图象如下， 方程可以看成与的交点， 所以由图知方程有三个不同的实数根时，，故选：BC 13． 【解析】当时，令，解得；当时，令，解得(舍去)， 所以函数存在零点，且零点为. 14． 【解析】由题意，关于的方程的一根大于1，另一根小于1， 设，根据二次函数的性质，可得，解得， 所以实数的取值范围为. 15． 【解析】令， 因为方程的两根分别在区间和内， 所以，解得，故答案为： 16． 【解析】如图所示，函数的零点，即函数与图象的交点， 由图象可知，两函数的图象只有一个交点，且， 所以，所以函数在内有一个零点， 又由，所以，所以.    17．【解析】（1）令，解得，所以函数的零点为4； （2）令，解得或，所以函数的零点为；