第十二章 全等三角形 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列说法中：①三边对应相等的两个三角形全等；②三角对应相等的两个三角形全等；③两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；⑤两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；不正确的是（　　） A．①② B．②④ C．④⑤ D．②⑤ 2．如图，点、在线段上，若，则添加下列条件，不一定能使的是（　　） A．， B．， C．， D．， 3．如图，，过点作，垂足为，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，DE⊥AB，DF⊥AC，AE＝AF，则下列结论成立的是（　　） A．BD＝CD B．DE＝DF C．∠B＝∠C D．AB＝AC 5．如图，在 中， ， 于D， ，如果 ，那么 等于（　　） A． B．3m C． D．4m 6．如图，已知△ABC的周长是16，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，过点M作BC的垂线交BC于点D，且MD＝4，则△ABC的面积是（　　） A．42 B．32 C．48 D．64 7．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，AD＜AB，且点E在线段CD上，则下列结论中不一定成立的是（ ） A．△ABD≌△ACE B．BD⊥CD C．∠BAE-∠ABD=45° D．DE=CE 8．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为点N，∠ACB的平分线垂直于 AD，垂足为M，若BC＝7，则DE的长是（　　） A．6 B．4 C．2 D．5 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．如图，，则　 　． 10．如图，，若，则的度数为　 　． 11．Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E，若BC=8，DE=3，则CD的长度是　 　 ． 12．如图，在中，，，点D为上一点，连接．过点B作于点E，过点C作交的延长线于点F．若，，则的长度为　 　． 13．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，延长BA到点D，使AD=AO，连接DO，若BD=BC，∠ABC=54°，则△BCA的度数为　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，已知在和中，.求证：. 15．如图，已知F、G是上两点，M、N是上两点，且，，试问：点P是否在的平分线上？ 16．如图，AD是∠BAC的平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于点F，试说明：EC平分∠DEF. 17．已知：的高AD与高BE相交于点F，过点F作，交直线AB于点G．如图，若∠ABC＝45°．求证：（1）；（2）． 18．已知：在中，，点是的中点，点是边上一点． （1）直线垂直于于点交于点(如图1)，求证； （2）直线垂直于，垂足为交的延长线于点(如图2)．求证： 参考答案： 1．D 2．B 3．B 4．B 5．B 6．B 7．D 8．D 9． 10．60° 11．5 12．3 13．42° 14．证明： ∵， ∴， 即. 在和中， ∴， ∴. 15．解：点P在的平分线上. 理由：过点P分别向，作垂线， ∵，，，， ∴， ∴点P是在的平分线上. 16．证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD. 在△ACD和△AED中， ， ∴△AED≌△ACD， ∴ED=CD， ∴∠DEC=∠DCE. ∵EF∥BC， ∴∠FEC=∠DCE， ∴∠DEC=∠FEC， ∴EC平分∠DEF. 17．（1）∵AD，BE为△ABC的高， ∴AD ⊥BC，BE⊥AC， ∴90 °， ∴，，∠C ， ∴， ∵∠ABC＝45°， ∴， ∴， ∵在△FDB和△CDA中，∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴FA＝FG， ∴． 18．（1）∵点D是AB的中点，AC＝BC，∠ACB＝90°， ∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，∠CAD＝∠CBD＝45°． ∴∠CAE＝∠BCG． 又∵BF⊥CE， ∴∠CBG＋∠BCF＝90°． 又∠ACE＋∠BCF＝90°， ∴∠ACE＝∠CBG． 在△AEC和△CGB中， ∴△AEC≌△CGB． ∴AE＝CG． （2）直线 垂直于 ，垂足为 交 的延长线于点 (如图2)．求证： ． ∵CH⊥HM，CD⊥ED， ∴∠CMA＋∠MCH＝90°，∠BEC＋∠MCH＝90°．