精品解析：浙江省东阳市外国语学校、东阳中学2022-2023学年高一下学期5月检测数学试题

东阳外国语高一下数学五月检测卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 某校高一年级有180名男生，150名女生，学校想了解高一学生对文史类课程的看法，用分层抽样的方式，从高一年级学生中抽取若干人进行访谈.已知在女生中抽取了30人，则在男生中抽取了（ ） A. 18人 B. 36人 C. 45人 D. 60人 3. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=，则B=　(　　) A. B. C. D. 4. 已知不重合的直线和平面，，，则“”是“”的 A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若均为正数，且，则的最小值等于（ ） A. B. C. D. 5 6. 如图1，水平放置的直三棱柱容器中，，，现往内灌进一些水，水深为2．将容器底面的一边AB固定于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面形状恰好为三角形，如图2，则容器的高h为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 6 7. 某校高三年级在迎新春趣味运动会上设置了一个三分线外定点投篮比赛项目，规则是：每人投球5次，投中一次得1分，没投中得0分，且连续投中2次额外加1分，连续投中3次额外加2分，连续投中4次额外加3分，全部投中额外加5分．某同学投篮命中概率为，则该同学投篮比赛得3分的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，点满足，且所在直线交边于点，有，，，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的或不选的得0分） 9. 已知复数（为虚数单位）则下列结论正确的是（ ） A. B. 的实部为1 C. 的共辄复数是 D. 在复平面内对应的点在第二象限 10. 已知函数的图象关于直线对称，那么（ ） A. 函数为奇函数 B. 函数在上单调递增 C. 若，则的最小值为 D. 函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 11. 正方体ABCD-的棱长为a，E在棱上运动(不含端点)，则（ ） A. 侧面中不存在直线与DE垂直 B. 平面与平面ABCD所成二面角 C. E运动到的中点时，上存在点P，使BC∥平面AEP D. P中点时，三棱锥体积不变 12. 已知分别是函数和的零点，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知点是角终边上的一点，则=______，=_______. 14. 已知，，则向量在方向上的投影向量的坐标为________. 15. 如图，在四面体ABCD中，和都是等腰直角三角形，，，平面，则四面体ABCD外接球的表面积为______． 16. 如图所示，有一块三角形空地，已知千米，AB＝4千米，则∠ACB＝________；现要在空地中修建一个三角形的绿化区域，其三个顶点为B，D，E，其中D，E为AC边上的点，若使，则BD＋BE最小值为________平方千米． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）． （Ⅰ）求sin（α+π）的值； （Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值． 18. 在中，，，，D是边BC上一点，，设，． （1）试用，表示； （2）求的值． 19. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°. （1）若a=c，b=2，求的面积； （2）若sinA+sinC=，求C. 20. 为了选择奥赛培训对象，今年月我校进行一次数学竞赛，从参加竞赛的同学中，选取名同学将其成绩分成六组：第组，第组，第组，第组，第组，第组，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题： （1）利用组中值估计本次考试成绩的平均数； （2）从频率分布直方图中，估计第百分位数是多少； （3）已知学生成绩评定等级有优秀､良好､一般三个等级，其中成绩不小于分时为优秀等级，若从第组和第组两组学生中，随机抽取人，求所抽取的人中至少人成绩优秀的概率. 21. 如图，在四棱台中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点分别为的中点，均为锐角. （1）求证：； （2）若异面直线与所成角正弦值为，四棱锥的体积为1，求二面角的平面角的余弦值. 22. 若函数在时，函数值的取值区间恰为，则称为的一个“倒域区