精品解析：陕西省渭南市韩城市象山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

象山中学2022-2023学年度期中考试试题 高一数学试题 （时间120分钟 分值：150分） 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 已知复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 在下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设向量，，且，，则的值等于（ ） A. 1 B. C. D. 0 4. 已知直线a、b和平面，下面说法正确的是（ ） A 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 5. 平行四边形中，点E是的中点，点F是的一个三等分点（靠近B），则（ ） A. B. C. D. ． 6. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 7. 在中，内角所对的边分别是，已知，，，则的大小为（ ） A B. C. 或 D. 或 8. 已知平面向量，则的最大值（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共20分） 9. 下列命题中正确的有（ ） A. 一个棱柱至少有5个面； B. 正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形； C. 有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台； D. 正方形的直观图是正方形； 10. 欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天骄，依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ） A. 复数对应的点位于第二象限 B. 为纯虚数 C. D. 复数的模为 11. 已知向量．则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 存在，使得 C. 与共线的单位向量为 D. 向量与夹角的余弦值范围是 12. 在锐角中，角对边分别为，外接圆半径为，若，，则（ ） A. B. C. 的取值范围为 D. 周长的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（共20分） 13. 若锐角的面积为，且，则等于_________. 14. 如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原三角形面积是______. 15. 设复数，满足，，则=__________. 16. 随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼.通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图，为某区的一条健康步道，其中为线段，三点共线，是以为直径的半圆，，.则该健康步道的长度为___________. 四、解答题（共70分） 17. 已知复数，. （1）若为纯虚数，求的值； （2）若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围. 18. 如图，已知正方体棱长为分别是的中点. （1）求证：平面平面； （2）求证：平面； 19. 已知中，角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若的面积，且，求的周长． 20. 在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，． （1）若，求x的值； （2）若函数，且函数没有最值，求实数a的取值范围． 21. 如图所示正四棱锥，，，P为侧棱SD上一动点. （1）若直线面ACP，求证：P为棱SD中点； （2）若，侧棱SC上是否存在一点E，使得平面PAC．若存在，求的值；若不存在，试说明理由. 22. 设锐角三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知． （1）求证：B＝2A； （2）求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 象山中学2022-2023学年度期中考试试题 高一数学试题 （时间120分钟 分值：150分） 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 已知复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据虚部的概念求解即可. 【详解】复数, 故的虚部为. 故选：B. 2. 在下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量基底的意义，利用共线向量的坐标表示判断作答. 【详解】对于A，与共线，A不是； 对于B，由知，与不共线，B是； 对于C，由知，，共线，C不是； 对于D，由知，，共线，D不是. 故选：B 3. 设向量，，且，，则的值等于（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】C