2022年湖南省株洲市第二中学自主招生模拟考试数学试卷（三）

株洲市第二中学2022年自主招生模拟考试(三) 数学试题卷 考试内容:2019年真题 时量:120分钟 总分:150分 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合要求的。】 1、2019年3月份,株洲市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是:31,35,31, 34,30,32,31,这组数据的中位数、众数分别是( A.32,31 B.31,32 C.31,31 2、如图,一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间,已知量得 D.32,35 平行线间的距离为6√2cm,三角尺最短边和平行线成45°角,则 三角尺斜边的长度为() A.12cm B.12√2cm 457入 3、如图所示的几何体的主视图是( C.24cm D.242 cm A. B. C 4、在⊙0中,已知半径为5,弦AB的长为6,则圆心0到AB的距离为 A.3 B.4 C.5 D.6 5、如图,左、右并排的两棵树AB和CD,小数的高AB=6m,大树的高CD=9m, 小强估计自己的眼睛距离地面E=1.5m,当他站在F点时恰好看到大树顶端 C点.已知此时他与小树的距离BF=3m,则两棵树之间的距离BD是( A.2.4m B.m 3 C.2m D.m 6,如图所示,是反比例函数y=3与y=2在x轴上方的图像, 2 点C是y轴正半轴上的一点,过点C作AB∥x轴分别交这两个图 像于A点和B点,若点P在x轴上运动,则△ABP的面积等于( A 2 B.2 C.3 D.1 7、株洲市天元区局部街道如图所示,线条代表街道,线条交叉处代表 路口。小明从A地出发前往B地,则小明从A地步行到B地的最短路 径共有()种 A.17 B.19 C.20 D.23 8、已知线段AB=5,其中点A在x轴的正半轴上运动,点B在y轴的 正半轴上运动,且线段AB始终经过点P(1,1),点O为原点,则△AOB 的面积的最大值是() 452 B5② 5v2 C. D.2W2 2 9.已知函数y=x2-x+a(a>0),当x=x,时,函数值m=后-+a<0,则当 x=x+1时,函数值n() 1小于0 B.大于0 C.等于0 D.不确定 10、已知正方体ABCD-AB,CD的棱长是2,E,F,G分别是棱AB,B,C,CD的 中点,过E,F,G三点作正方体的截面,则该截面的面积是( D 33 B 5w3 c33 D.2W5 2 11、已知在三角形ABC中,AB=4,AC=5,BC=6,且点O是 三角形ABC的内切圆的圆心,则tan∠OAB=() 4.2 4 c.3 2 12、割圆术是我国古代数学家刘微创造的一种求周长和面积的算法:随着圆内接正多边形 边数的增加,它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积,“割之弥细,所失弥少,割之 又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”这一思想在数学领域中有广泛的应用。 例如:求V3+V3+√3+A的值。则可以设x=V3+V3+√3+A,根据上述思想方法 1+V13 111 有x=√3+x,解方程得x= ;试用这个方法解决问题:1+ 2 332+ +A=() A.2 B.3 C.3 n 4 D 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)】 13、两个等腰直角三角板如图放置,点F为BC的中点,AG=1,BG=4, 则GH的长为 14、已知函数y=x-√x-1(x之1),则该函数的最小值是 5-1 15、设m= 2,则-16m4-10m3+28m2+4= 16、已知公式x+2+A+x时+=0-x2x≠1,n为正整数)的推导过程如下: 1-x 设S=x+x2+A+x1+xAA(①), 将(1)式左右两边同乘以x得xS=x2+x3+A+x+xAA(2), 算将(1)式与(2)式两边对应相减的1-S=x-x,当x≠1时,有S=-) 1-x 即x+x2+AA+x4+X=0-x2x≠Ln为正整数) 1-x 请你运用上述公式推导过程中的方法计算: 三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。】 17、(本题满分10分)株洲市第二中学高1814班有40位同学,在一次数学月考中的成绩 (满分150分)如下: 83,127,113,109,96,131,133,89,107,117, 121,124,136,142,102,106,95,134,136,81, 140,125,128,111,120,90,101,121,134,136, 148,90,147,116,118,130,138,129,128,110。 规定:90分以下(不包括90分)为成绩不理想;90分到120分(包括90分且不包括120 分)为成绩良好;120分以上(包括120分)为成绩优秀。 (1)填写下表: 数学成绩不理想 数学成绩