11.1.1 三角形的边导学案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十一章 三角形 11.1　与三角形有关的线段 11.1.1　三角形的边 学习目标 1.了解三角形的概念,会用符号语言表示三角形. 2.通过具体的实践活动理解三角形三边的不等关系. 学习策略 1. 结合以前学过的三角形，理解三角形的基本要素； 1. 牢记三角形的三边关系. 学习过程 一.复习回顾： 问题1:观察下面的图片,你能找到哪些我们熟悉的图形? 问题2:在小学,我们学过三角形,你了解三角形的哪些性质? 二.新课学习： 知识点一：三角形的有关概念 阅读教材内容，并完成下列问题 1.由　 　的三条线段　 　相接所组成的图形叫做三角形，组成三角形的三条线段叫做三角形的　 　，它们的公共端点叫三角形的　 　，相邻两边组成的角叫做三角形的　 　. 【答案】不在同一条直线上，首尾顺次，边，顶点，内角 2.顶点是A、B、C的三角形记作　 　，读作　 　.△ABC的三边，有时候也用a、b、c表示，其中a、b、c分别为顶点　 　、　 　、　 　所对的边. 【答案】△ABC，三角形ABC，A，B，C 知识点二：三角形的分类 1.三角形按三个内角的大小，可分为　 　三角形、　 　三角形和　 　三角形. 【答案】锐角，直角，钝角 2.等腰三角形中，相等的两边叫做　 　，另一边叫做　 　，两腰的夹角叫　 　，腰和底边的夹角叫　 　. 【答案】腰，底，顶角，底角 3.三角形按边的相等关系如何分类? 知识点三：三角形的三边关系 1.如图，在△ABC中，连接A、B的有线段AB和折线ACB，所以BC+AC　　AB(填“>”“=”或“<”)(　两点之间，线段最短　). 同理：AB+BC　 　AC，AC+AB　 　BC(填“>”“=”或“<”). 【答案】>，>，> 2.如图，AB-AC BC，，(填“>”“=”或“<”)，同理，BC-AC AB，AB-BC AC，(填“>”“=”或“<”). 综上：三角形两边之和　 　第三边，三角形两边之差　 　第三边. 【答案】<，<，<，大于，小于 三.尝试应用： 例1如图1：点C、E、D、B、在同一条直线上，图中共有几个三角形？表示出这些三角形，并写出其中一个三角形的边和角。 A B C D E 图1 解：可以从一条边开始沿着顺时针（或逆时针）方向去找，从线段CE开始，分别是△ACE、△ACD、△ACB、△AED、△AEB、△ADB，其中△ACE的三边分别为AC、AE、CE，三个内角分别为∠CAE、∠C、∠AEC 例2 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？ (1) 设底边长为x cm，则腰长为2x cm. x+2x+2x = 18. 解得x=3. 6. 所以，三边长分别为3. 6 cm，7.2 cm，7.2 cm. (2) 如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则 4+2x = 18. 解得x = 7. 如果4 cm长的边为腰，设底边长为 x cm，则 2×4+x = 18.解得x = 10. 因为4+4<10,不符合三角形两边的和大于第三边，所以不 能围成腰长 是4 cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm的等腰三角形. 四.自主总结： 1.本节课主要讲解了三角形及三角形的相关概念、三角形的分类；三角形的三边关系定理；2.通过方程（方程组）解题，不要忘了利用三边关系进行检验是否符合题意. 五、达标测试 一、选择题 1.一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是(　　) 2.如图所示，∠BAC的对边是(　　) A.BD B.DC C.BC D.AD 3.下列说法正确的是(　　) A.所有的等腰三角形都是锐角三角形 B.等边三角形属于等腰三角形 C.不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形 D.一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形 4.如图，其中三角形的个数有(　　) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 5.已知下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是(　　) A.3 cm，4 cm，5 cm B.7 cm，8 cm，15 cm C.3 cm，12 cm，20 cm D.5 cm，5 cm，11 cm 二、填空题 6.等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为__________________． 7.三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的最大周长是_________. 8. 三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是_