11.1与三角形有关的线段 同步自主提升训练题 2023—2024学年人教版数学八年级上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《11.1与三角形有关的线段》 同步自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（    ） A．2，2，3 B．5，10，8 C．2，3，6 D．3，4，5 2．如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（    ）    A．三角形的稳定性 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 3．在下列图形中，正确画出边上的高的是（    ） A．   B．   C．   D．   4．如图，是的中线，是的中线，若，则等于（    ）    A．6 B．8 C．10 D．12 5．如图，为了估计池塘两岸A，B之间的距离，小明在池塘一侧选取了一点P，测得，，那么A，B间的距离不可能是（    ）    A． B． C． D． 6．已知一个三角形的周长为偶数，其中两条边长分别等于和，则第三边的长可能是（   ） A． B． C． D． 7．已知关于的不等式组至少有两个整数解，且存在以2，，7为边的三角形，则的整数解有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上．在格点上确定点C，使为直角三角形，且面积为4，则这样的点C的共有（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．在中，，则的取值范围是 ． 10．已知的边长a，b，c满足，则a、b的值分别是 ，若c为偶数，则的周长为 ． 11．如图，，，垂足分别为点D、点E、点F，则在中，边上的高是线段 ．    12．已知是的三条边长，化简的值为 ． 13．如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则 ． 14．若(三边长度各不相同)的周长为18，其中一条边长为4，则中的最长边x的取值范围为 ． 15．如图，在中，已知，，垂足分别为D，E，，，，则 ．    16．如图，已知在中，点D，E，F分别为，，的中点，且，则 ．    三、解答题 17．如图，在中，，分别是，上的点，连接，交于点． （1）图中共有多少个三角形？并把它们表示出来． （2）的三个顶点是什么？三条边是什么？ （3）以为边的三角形有哪些？ （4）以点为顶点的三角形有哪些？ （5）所对的边是什么？ 18．已知一个三角形的第一条边长为，第二条边长为 (1)求第三条边长的取值范围；（用含，的式子表示） (2)若，满足，第三条边长为整数，求这个三角形周长的最大值 19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．    (1)请画出平移后的． (2)画出的边上的高． (3)画出边上的中线． (4)若连接、，则这两条线段之间的关系是______． 20．（1）如图①，在线段上找点O，连结，使平分的面积． （2）如图②，在线段上找点Q，连结，使． （3）如图③，已知线段是的边上的高，直接写出　　．    21．如图1，点是内部一点，连接，并延长交于点． (1)试探究与的大小关系； (2)试探究与的大小关系； (3)如图2，点，是内部两点，试探究与的大小关系． 参考答案 1．解：∵C选项中，不满足三角形三边关系， 故C选项中三条线段不能组成三角形；符合题意； ∵A、B、D选项中的三条线段长度都能满足任意两边之和大于第三边， 故都能组成三角形，不符合题意； 故选C． 2．解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故所运用的几何原理是三角形的稳定性． 故选：A． 3．解：根据锐角三角形和钝角三角形高线的画法，可得是边上的高线，只有D选项符合， 故选：D． 4．解：∵是的中线，， ∴， ∵是的中线， ∴， 故选：D． 5．解：由三角形三边的关系可得， ∵，， ∴，即， ∴四个选项中，只有A选项中的符合题意， 故选A． 6．解：设第三边的长为x， ∵三角形的两边长分别为和， ∴，即 ∴A，D不符合题意； 当时，三角形的周长为，是奇数，不符合题意； 当时，三角形的周长为，是偶数，符合题意． 故选：C． 7．解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得， ∵不等式组至少有两个整数解， ∴至少有两个整数解为5，6， ∴， ∵以2，，7为边的三角形， ∴，即， ∴ ∵a为整数， ∴共2个， 故选：C． 8．解：∵的面积为4， ∴边上的高为， ∴点C的位置如图所示，共有3个． 故选：C．    9．解：∵中 ∴ ∴． 故答案为：． 10． 解：∵， ∴，， 解得，， 由三角形三边关系可得，，即